OpenJudge_P8782 乘积最大(DP)

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描述
今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312，当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1) 3*12=36

2) 31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入
程序的输入共有两行：
第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
第二行是一个长度为N的数字串。
输出
输出所求得的最大乘积（一个自然数）。（保证最终答案不超过int范围）

样例输入
4 2
1231

样例输出
62

来源
NOIP2000复赛 普及组 第三题

先预处理从i到j的数值，状态转移很好写
f[i][j]表示前i个数字分j段相乘
f[i][j]=max(f[i][j],f[p][j-1]*s[p+1][i]);

#include
#include
using namespace std;
#define N 45
#define K 10
long long s[N][N],f[N][K];
int n,k;char ch;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        s[i][i]=ch-'0';
        for(int j=1;j1]*10+ch-'0';
        ch=getchar();
        f[i][0]=s[1][i];
    }
    for(int j=1;j<=k;j++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int p=j;p<=i;p++){
                f[i][j]=max(f[i][j],f[p][j-1]*s[p+1][i]);
            }
        }
    }
    printf("%lld",f[n][k]);
    return 0;
}