java之辗转相除

辗转相除法是古希腊求两个正整数的最大公约数的，也叫欧几里德算法；

辗转相除法使用到的原理很聪明也很简单，假设用f（x, y）表示x，y的最大公约数，取k = x/y，b = x%y，则x = ky + b，如果一个数能够同时整除x和y，则必能同时整除b和y；而能够同时整除b和y的数也必能同时整除x和y，即x和y的公约数与b和y的公约数是相同的，其最大公约数也是相同的，则有f（x, y）= f（y, x%y）（y > 0），如此便可把原问题转化为求两个更小数的最大公约数，直到其中一个数为0，剩下的另外一个数就是两者最大的公约数。

最大公约数：

public static int gcd(int m, int n)   
{   
while (true)   
{   
if ((m = m % n) == 0)   
return n;   
if ((n = n % m) == 0)   
return m;   
}