java欧几里得算法求最大公约数

public class Euclid {

	/**
	 * @param args
	 */
	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(euclid(100, 10));
		System.out.println(euclid(454, 24));
		System.out.println(euclid(1020, 104));
		System.out.println(euclid(1020, 105));
		System.out.println(euclid(1024, 644));
		System.out.println(euclid(1111111, 1234567));
		System.out.println(euclid(100, 1203000));
	}

	public static int euclid(int first, int second) {
		if (first <= 0 || second <= 0) {
			throw new IllegalArgumentException();
		}
		if(first < second)
		{
			int temp = second;
			second = first;
			first =temp;
		}
		int temp = first % second;
		if (temp == 0) {
			return second;
		} else {
			return euclid(second, temp);
		}

	}

}

欧几里德算法又称 辗转相除法，用于计算两个 正整数a，b的 最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理：

定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) (a>b 且a mod b 不为0)

证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b

假设d是a,b的一个 公约数，则有

d|a,d|b，而r = a - kb，因此d|r

因此d也是（b,a mod b）的 公约数

因此（a,b）和（b,a mod b）的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证