[JSOI2009]瓶子和燃料 题解

题目描述

jyy就一直想着尽快回地球，可惜他飞船的燃料不够了。有一天他又去向火星人要燃料，这次火星人答应了，要jyy用飞船上的瓶子来换。jyy的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ，经过协商，火星人只要其中的K 个。jyy将 K个瓶子交给火星人之后，火星人用它们装一些燃料给 jyy。所有的瓶子都没有刻度，只在瓶口标注了容量，第i个瓶子的容量为Vi（Vi 为整数，并且满足1<=Vi<=1000000000 ） 。火星人比较吝啬，他们并不会把所有的瓶子都装满燃料。他们拿到瓶子后，会跑到燃料库里鼓捣一通，弄出一小点燃料来交差。jyy当然知道他们会来这一手，于是事先了解了火星人鼓捣的具体内容。火星人在燃料库里只会做如下的3种操作：
将某个瓶子装满燃料；
将某个瓶子中的燃料全部倒回燃料库；
将燃料从瓶子a倒向瓶子b，直到瓶子b满或者瓶子a空。燃料倾倒过程中的损耗可以忽略。
火星人拿出的燃料，当然是这些操作能得到的最小正体积。jyy知道，对于不同的瓶子组合，火星人可能会被迫给出不同体积的燃料。jyy希望找到最优的瓶子组合，使得火星人给出尽量多的燃料。
输入输出格式
输入格式：
第1行：2个整数N,K。第2..N 行：每行1个整数，第i+1 行的整数为Vi
输出格式：
仅1行，一个整数，表示火星人给出燃料的最大值。
输入输出样例
输入样例#1：
3 2
3
4
4
输出样例#1：
4
根据裴蜀定理，我们可知答案是这n个数的最大公约数，然后在做就可以了
上代码

#include
using namespace std;
int n,k,f[1010],re[5000005],top,ans;
map<int,int> a;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k); 
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&f[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j*j<=f[i];j++){
            if(f[i]%j!=0)
                continue;
            if(!a[j])
                re[++top]=j;a[j]++;
            if(!a[f[i]/j])
                re[++top]=f[i]/j;a[f[i]/j]++;
            if(j*j==f[i])
                a[j]--;
     }
    for(int i=1;i<=top;i++)
        if(a[re[i]]>=k)
            ans=max(ans,re[i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}