洛谷 P1725 琪露诺 (滑动窗口+DP)

题目描述

在幻想乡，琪露诺是以笨蛋闻名的冰之妖精。

某一天，琪露诺又在玩速冻青蛙，就是用冰把青蛙瞬间冻起来。但是这只青蛙比以往的要聪明许多，在琪露诺来之前就已经跑到了河的对岸。于是琪露诺决定到河岸去追青蛙。

小河可以看作一列格子依次编号为0到N，琪露诺只能从编号小的格子移动到编号大的格子。而且琪露诺按照一种特殊的方式进行移动，当她在格子i时，她只移动到区间[i+l,i+r]中的任意一格。你问为什么她这么移动，这还不简单，因为她是笨蛋啊。

每一个格子都有一个冰冻指数A[i]，编号为0的格子冰冻指数为0。当琪露诺停留在那一格时就可以得到那一格的冰冻指数A[i]。琪露诺希望能够在到达对岸时，获取最大的冰冻指数，这样她才能狠狠地教训那只青蛙。

但是由于她实在是太笨了，所以她决定拜托你帮它决定怎样前进。

开始时，琪露诺在编号0的格子上，只要她下一步的位置编号大于N就算到达对岸。

输入输出格式

输入格式：

 

第1行：3个正整数N, L, R

第2行：N+1个整数，第i个数表示编号为i-1的格子的冰冻指数A[i-1]

 

输出格式：

 

一个整数，表示最大冰冻指数。保证不超过2^31-1

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 2 3
0 12 3 11 7 -2

输出样例#1： 复制

11

说明

对于60%的数据：N <= 10,000

对于100%的数据：N <= 200,000

对于所有数据 -1,000 <= A[i] <= 1,000且1 <= L <= R <= N

题解:对于大于等于L的每个点，可以写状态转移方程dp[i]=max{dp[j] j>=i-R && j<=i-L }+a[i],那么问题就在于如何求这个滑动区间的最大值，可以用一个单调队列来进行维护这个区间最大值加速转移降低复杂度。

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+7;
const int mod=998244353;

int q[maxn],a[maxn],dp[maxn];
int main()
{
    int n,L,R;
    scanf("%d%d%d",&n,&L,&R);

    for(int i=0;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);

    dp[0]=a[0];
    int l=1,r=0,st=0,ans=0;
    for(int i=L;i<=n;i++)
    {
        dp[i]=a[i];

        for(;st<=i-L;st++)
        {
            while(l<=r && dp[st]>=dp[q[r]]) r--;
            q[++r]=st;
            while(st-q[l]>=R-L) l++;
        }
        dp[i]+=dp[q[l]];
        ans=max(ans,dp[i]);
    }

    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}