uva 1485 - Permutation Counting(递推)

题目链接：uva 1485 - Permutation Counting

题目大意：给定n和k，要求求一个由1~n组成的序列，要求满足ai>i的i刚好有k个的序列种数。

解题思路：dp[j][i]表示长度为i，j个位置满足的情况。

• dp[j+1][i]+=dp[j][i]∗(j+1);

  1, (3), (4), 2: 括号位置代表ai>i,既满足位置,此时i = 4， j = 2.

-> 1, (3), (4), 2, 5 1 种，在最后追加
-> 1, (5), (4), 2, 5
1，(3), (5), 2, 4 j 种，与满足的位置交换，因为新追加的数肯定为当前最大的数，所以满足条件的个数不变

• dp[j+1][i+1]+=dp[j][i]∗(i−j);

  -> (5), (3), (4), 2, 1
  -> 1, (3), (4), (5), 2 i-j 种， 与不满足的位置交换。

#include 
#include 
#include 

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1000;
const ll MOD = 1e9+7;

int N, K;
ll dp[maxn+5][maxn+5];

void init () {
    memset(dp, 0, sizeof(dp));

    dp[0][0] = 1;
    for (int i = 0; i <= maxn; i++) {
        for (int j = 0; j <= i; j++) {
            dp[j][i+1] = (dp[j][i+1] + (j + 1) * dp[j][i]) % MOD;
            dp[j+1][i+1] = (dp[j+1][i+1] + (i - j) * dp[j][i]) % MOD;
        }
    }
}

int main () {
    init();
    while (scanf("%d%d", &N, &K) == 2) {
        printf("%lld\n", dp[K][N]);
    }
    return 0;
}