基于DFS的求欧拉回路算法

6、基于DFS的求欧拉回路算法：

笔记：

欧拉回路：指能够一遍不重复的走过所有边的图（经过点次数可以不计）

哈密尔顿圈：指能狗一次不重复走过所有点的图（经过边的次数可以不计）

对于哈密尔顿圈，并没有什么有效的算法，对于欧拉回路我们可以使用基于DFS算法的思想来寻求一张图是否存在回路

当然，欧拉回路其实有一下性质：

*如果图中奇数度的顶点个数小于等于2，则一定存在欧拉回路

*在无向图中每个顶点的度都是偶数，则一定存在回路

*在有向图中，每个节点的入度等于出度，则存在回路

实现思路：

寻找欧拉回路要分为两种情况：

**图中存在一个或两个读书为奇数的点，这是，起点必须是度数为奇数的点，必然的，终点必须为另一个度数为奇数的（如果是两个度数为奇数的点）

**图中的点的读书都是偶数，这就可以任意起点

选定起点后，每次依照起点，找出回路，显示出来，删除环路的边，将环路点序记下

在剩下的图中，继续深搜，找到环路，在已有的点序中添加一个环进去

直到图中不存在环

实现过程：

通过DFS搜索，找到一个回路，A-G-F-A

将边｛A，G｝，｛G，F｝，｛F，A｝删去

得到回路：A-G-F-A

通过DFS搜索，找到一个回路，F-E-J-F

将边｛F，E｝，｛E，J｝，｛J，F｝删去

得到回路：A-G-F-E-J-F-A

通过DFS搜索，找到一个回路，J-D-I-J

将边｛J，D｝，｛D，I｝，｛I，J｝删去

得到回路：A-G-F-E-J-D-I-J-F-A

通过DFS搜索，找到一个回路，I-C-H-I

将边｛I，C｝，｛C，H｝，｛H，I｝删去

得到回路：A-G-F-E-J-D-I-C-H-I-J-F-A

通过DFS搜索，找到一个回路，H-B-G-H

将边｛H，B｝，｛B，G｝，｛G，H｝删去

得到回路：A-G-F-E-J-D-I-C-H-B-G-H-I-J-F-A

DFS遍历，发现没有通路和环路了，到i结束

最终欧拉回路：A-G-F-E-J-D-I-C-H-B-G-H-I-J-F-A

注意：以上的每次回路寻找都是不定的，只要有回路就可以了