NOIp2005 过河【dp+离散化】By cellur925

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$30pts$

状态和转移都比较好想：设$f[i]$表示跳到$i$位置，踩到的最小石子数。转移方程也很明了，为$f[i]$=$min${$f[i-j]$)，,这个位置有石子时答案再加1，$s<=j<=t$。

但是出了几次小坑 ：首先答案不一定是$f[l]$，因为可能跳过去，但也算到达彼岸了。其次我用的$stone$数组不再代表石子个数，而是下标，所以开到$10000$。

 1 #include
 2 #include
 3 #include
 4 
 5 using namespace std;
 6 
 7 int l,s,t,m,ans=20000;
 8 int f[20000],stone[20000];
 9 
10 int main()
11 {
12     scanf("%d%d%d%d",&l,&s,&t,&m);
13     for(int i=1;i<=m;i++)
14     {
15         int qwq=0;
16         scanf("%d",&qwq);
17         stone[qwq]=1;
18     }
19     memset(f,127,sizeof(f));
20     f[0]=0;
21     for(int i=0;i<=l;i++)
22     {
23         for(int j=s;j<=t;j++)
24         {
25             if(i-j<0) break;
26             f[i]=min(f[i-j],f[i]);
27         }
28         if(stone[i]) f[i]++;
29     }
30     for(int i=0;i<=t;i++) ans=min(ans,f[l-i]+stone[l]);
31     printf("%d",ans);
32     return 0;
33 }

30 pts

$100pts$

下标太大了呀...达到了丧心病狂的$1e9$。考虑优化，转移貌似没得搞，考虑状态优化。其实注意到这个条件我们首先就应该想到离散化。因为虽然长度很大，但石子个数却很小。也就是说，两个石子间可能会有很长的空隙。

有两个压缩方法：膜2520和膜72。（一步青蛙最多跳10个单位）2520是1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的最小公倍数，因此从一个点出发，无论青蛙能跳多少距离，它一定能到2520。当两个石子间的距离大于2520，我们对其取膜。因为当距离大于2520时，我们一定可以连续跳某次，不经过任何石子。这样我们就成功地进行了离散化。

同上，最后我们还要枚举跳过（一声）的情况。

 1 #include
 2 #include
 3 #include
 4 #define maxn 1000000
 5 
 6 using namespace std;
 7 
 8 int l,s,t,m,ans=2520;
 9 int stone[maxn],d[maxn],flag[maxn],f[maxn];
10 
11 int main()
12 {
13     scanf("%d",&l);
14     scanf("%d%d%d",&s,&t,&m);
15     for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&stone[i]);
16     sort(stone+1,stone+1+m);
17     for(int i=1;i<=m;i++) d[i]=(stone[i]-stone[i-1])%2520;
18     for(int i=1;i<=m;i++)
19     {
20         stone[i]=stone[i-1]+d[i];
21         flag[stone[i]]=1;
22     }
23     memset(f,127,sizeof(f));
24     f[0]=0;
25     for(int i=1;i<=stone[m]+t;i++)
26     {
27         for(int j=s;j<=t;j++)
28         {
29             if(i-j<0) break;
30             f[i]=min(f[i-j],f[i]);
31         }
32         if(flag[i]) f[i]++;
33     }
34     for(int i=0;i<=t;i++) ans=min(ans,f[i+stone[m]]);
35     printf("%d",ans);
36     return 0;
37 }

AC

 

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