割点算法

要判定一个结点u是不是割点的方法是

dfs树中

①u是根结点，如果u有两个及其以上的孩子（因为是dfs，所以如果有两个孩子，那么这两个孩子只通过u连接到一起），那么u是割点

②u不是根结点，如果u的后代的时间戳能够比u的时间戳小，即u的后代有边能够连回u的祖先，那么u不是割点（即low[v] < pre[u])，反之，u是割点(即low[v] >= pre[u])

定义pre[u] 为结点u搜索的次序编号（时间戳）
low[u]为u或者u的子树能够访问到的最小次序号，
low[u] = min
{ 
pre[u], pre[v], (u,v)为后向边 low[v] （u,v）为树枝边，u为v的父亲 }

poj 1523

题意:如果某个点是割点，求删除该点后，将图分成了几个联通块。

 1 #include 
 2 #include <string.h>
 3 #include 
 4 using namespace std;
 5 
 6 const int N = 1000 + 10;
 7 vector<int> G[N];
 8 int pre[N],iscut[N],dfs_clock;
 9 int max(const int &a, const int &b)
10 {
11     return a > b ? a : b;
12 }
13 int min(const int &a, const int &b)
14 {
15     return a < b ? a : b;
16 }
17 
18 int dfs(int u, int fa)
19 {
20     int lowu = pre[u] = ++dfs_clock;
21     int child = 0;
22     for(int i=0; ii)
23     {
24         int v = G[u][i];
25         if(!pre[v])
26         {
27             child ++;
28             int lowv = dfs(v,u);
29             lowu = min(lowu,lowv);
30             if(lowv >= pre[u])
31                 iscut[u]++;//找出结点u有多少个孩子不能连回自己的祖先，如果是找割点，那么iscut[u] = ture;即可
32         }
33         else if(v!=fa && pre[v] < pre[u])//v！=fa说明不能是反向边，而是后向边
34             lowu = min(lowu,pre[v]);
35     }
36     if(fa<0 && child>=1) iscut[u] = child-1;//dfs树，根结点的特判
37     return lowu;
38 }
39 int main()
40 {
41     int a,b,n,i;
42     int tCase = 1;
43     while(true)
44     {
45         for(i=0; ii)
46         {
47             pre[i] = iscut[i] = 0;
48             G[i].clear();
49         }    
50         dfs_clock = 0;
51         scanf("%d",&a);
52         if(a==0)
53             break;
54         scanf("%d",&b);
55         n = max(a,b);
56         G[a].push_back(b);
57         G[b].push_back(a);
58         while(true)
59         {
60             scanf("%d",&a);
61             if(a==0)
62                 break;
63             scanf("%d",&b);
64             n = max(n,a);
65             n = max(n,b);
66             G[a].push_back(b);
67             G[b].push_back(a);
68         }
69         if(tCase > 1)
70             puts("");
71         dfs(1,-1);
72         printf("Network #%d\n",tCase++);
73         bool find = false;
74         for(i=1; i<=n; ++i)
75         {
76             if(iscut[i] != 0)
77             {
78                 find = true;
79                 printf("  SPF node %d leaves %d subnets\n",i,iscut[i]+1);
80             }
81         }
82         if(!find)
83             puts("  No SPF nodes");
84 
85     }
86     return 0;
87 }

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