【烈日炎炎战后端】 数据结构（0.7万字）
数据结构
- 1. B-树和B+树
- 2. 红黑树
- 3. 跳表
- 4. 排序
- 5. 哈希冲突解决方法
- 6. dfs和bfs
1. B-树和B+树
图片来源: link.
一个m阶的B-树和B+的区别，具有如下几个特征：
| 关键词 | B-树 | B+树 | 备注 |
| 最大分支，最小分支 | 每个结点最多有m个分支（子树），最少⌈m/2⌉（中间结点）个分支或者2个分支（是根节点非叶子结点）。 | 同左 | m阶对应的就是就是最大分支 |
| n个关键字与分支的关系 | 分支等于n+1 | 分支等于n | 无 |
| 关键字个数（B+树关键字个数要多） | 大于等于⌈m/2⌉-1小于等于m-1 | 大于等于⌈m/2⌉小于等于m | B+树关键字个数要多，+体现在的地方。 |
| 叶子结点相同点 | 每个节点中的元素互不相等且按照从小到大排列；所有的叶子结点都位于同一层。 | 同左 | 无 |
| 叶子结点不相同 | 不包含信息 | 叶子结点包含信息，指针指向记录。 | 无 |
| 叶子结点之间的关系 | 无 | B+树上有一个指针指向关键字最小的叶子结点，所有叶子节点之间链接成一个线性链表 | 无 |
| 非叶子结点 | 一个关键字对应一个记录的存储地址 | 只起到索引的作用 | 无 |
| 存储结构 | 相同 | 同左 | 无 |
B+树是B-树的一种变体，而B-树是二叉排序树的一种升级。二排序树是二路查找，而b+树树多路查找，一个m阶的b+树每个节点最多有m个分支，节点最多会有m个关键字，是有序排列的，每个关键字的左分支节点的内关键字都比它的值小，而有分支节点内的关键字都比他大。
回答思路：
- m阶B-树和B+树都满足**：m阶就是结点最大分支m**。
- 但是B+树的“+”体现在哪呢：首先，B+树的每个结点内关键字n个数最大值比B-树多1。
- 根据1，2得知**：n个关键字与分支的关系：B-树分支为n+1,B-树分支为n**。
- 再考虑叶子结点相同点**：每个节点中的元素互不相等且按照从小到大排列；所有的叶子结点都位于同一层**。
- 再考虑叶子结点不同点**：B+树上有一个指针指向关键字最小的叶子结点，所有叶子节点之间链接成一个线性链表**。
- 再考虑叶子结点不同点2**：B+树结点不包含信息；叶子结点包含信息，指针指向记录**。
- 再考虑非叶子结点不同点**：B-树非叶子结点一个关键字对应一个记录的存储地址；B+树非叶子结点只起到索引的作用**。
【题目拓展：B+树比B树的优势】
- 单一节点存储更多的元素，使得查询的IO次数更少；
这也使得B+树相对于二叉查找树和b-树，都更加矮胖，
- 所有查询都要查找到叶子节点，每次查询IO次数相同，查询性能稳定；
任何关键字的查询必须走从根结点到叶子结点，查询路径长度相同
- 所有叶子节点形成有序链表，便于范围查询。
浅析Mysql索引数据结构演变
https://blog.csdn.net/weixin_34019144/article/details/93181425
2. 红黑树
- 什么是二叉排序（BST）树？
二叉树是空树或者满足一下条件：
- 若它的左子树不为空，则左子树上的左节点的关键字的值均小于根节点关键字的值。
- 若它的右子树不为空，则右子树上的左节点的关键字的值均大于根节点关键字的值。
- 左右子树又分别是一颗二叉排序树
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什么是平衡二叉（AVL）树？
平衡二叉树首先是二叉查找树，由于树越矮查找效率越高，就有了二叉查找树。二叉平衡树中所有平衡因子只能是-1，0，1三个值 -
什么是平衡因子？
一个结点的平衡因子为其左子树的高度减去右子树高度的差。 -
什么是红黑树？
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漫画讲解
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link
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红黑树是一颗二叉搜索树，它相对二叉搜索树增加了一个存储位来标识结点颜色，可以使 Red 或 Black。通过对任何一条从根到叶子的简单路径上各个结点的颜色进行约束，确保没有一条路径会比其他路径长出两倍。
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红黑树有什么特点？
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1.节点是红色或黑色。
2.根节点是黑色。
3.每个叶子节点都是黑色的空节点（NIL节点）。
4 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)
5.从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
简单来说：
- 根节点和叶子节点是黑色的；
- 从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点；
- 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点；
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红黑树什么时候调整？
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什么情况下会破坏红黑树的规则，什么情况下不会破坏规则呢？我们举两个简单的栗子：
在举例子之前，我们做一点小小的补充！
插入之前所有根至外部节点的路径上黑色节点数目都相同，所以如果插入的节点是黑色肯定错误（黑色节点数目不相同），
而相对的插入红节点可能会也可能不会违反“没有连续两个节点是红色”这一条件，所以插入的节点为红色，如果违反条件再调整
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红黑树如何调整？
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变色：
为了重新符合红黑树的规则，尝试把红色节点变为黑色，或者把黑色节点变为红色。
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左旋转：
逆时针旋转红黑树的两个节点，使得父节点被自己的右孩子取代，而自己成为自己的左孩子
右旋转：
顺时针旋转红黑树的两个节点，使得父节点被自己的左孩子取代，而自己成为自己的右孩子
3. 跳表
(https://pics3.baidu.com/feed/8c1001e93901213f14bbb91d6beee6d52e2e9571.png?token=85af3949f546ff1a8bb42ccf9a547492&s=AFC5B25ECEB9588810C1894C03007073)]
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有序的链表：在一个有序的链表里面，查询跟插入的算法复杂度都是O(n)。
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跳表：是一种改进的有序的链表，结点是跳过一部分的，从而加快了查询的速度。
图片来源：link
4. 排序
前言：这是我考研时根据率辉老师的《高分笔记》总结的。
| 名称 | 空间复杂度 | 最好情况下时间复杂度 | 最差情况下时间复杂度 | 稳定性 |
|---|---|---|---|---|
| 直接插入排序 | O(1) | 已经有序，双层循环变为单层，O(n) | O(n2 ) | 稳定 |
| 希尔排序 | O(1) | 无 | O(n2) | 不稳定 |
| 冒泡排序 | O(n) | 已经有序，O(n) | O(n2) | 稳定 |
| 快速排序 | O(log2n) | 越无序效率越高，O(log2n) | O(n2) | 不稳定 |
| 简单选择排序 | O(1) | O(n2) | O(n2) | 不稳定 |
| 堆排序 | O(1) | O(log2n) | O(log2n) | 不稳定 |
| 二路归并排序 | O(n) | O(nlog2n) | O(nlog2n) | 稳定 |
| 基数排序 | O(rd) | O(d(n+rd)) | O(d(n+rd)) | 稳定 |
备注：
插入类排序：直接插入排序，希尔排序。
交换类排序：冒泡排序，快速排序。
选择类排序：简单选择排序，堆排序。
记忆方法
1.时间复杂度记忆方法
平均情况下，“快些归队”的时间复杂度为O(nlog2n)，其他都为O(n2）。
注: 快：快速排序；些：希尔排序；归：归并排序；队：堆排序；
2.稳定性总结
“情绪不稳定，快些选一堆好友来来聊天吧！”
注: 快：快速排序；些：希尔排序；选：简单选择；堆：堆排序；解决哈希冲突的四种方法
https://www.cnblogs.com/chenchen127/p/11881299.html
5. 哈希冲突解决方法
- 开放地址方法
（1）线性探测：按顺序决定哈希值时，如果某数据的哈希值已经存在，则在原来哈希值的基础上往后加一个单位，直至不发生哈希冲突。
（2）再平方探测：按顺序决定哈希值时，如果某数据的哈希值已经存在，则在原来哈希值的基础上先加1的平方个单位，若仍然存在则减1的平方个单位。随之是2的平方，3的平方等等。直至不发生哈希冲突。
（3）伪随机探测：按顺序决定哈希值时，如果某数据已经存在，通过随机函数随机生成一个数，在原来哈希值的基础上加上随机数，直至不发生哈希冲突。
- 链式地址法（HashMap的哈希冲突解决方法）
对于相同的哈希值，使用链表进行连接。使用数组存储每一个链表。
优点（1）拉链法处理冲突简单，且无堆积现象，即非同义词决不会发生冲突，因此平均查找长度较短；
（2）由于拉链法中各链表上的结点空间是动态申请的，故它更适合于造表前无法确定表长的情况；
（3）开放定址法为减少冲突，要求装填因子α较小，故当结点规模较大时会浪费很多空间。而拉链法中可取α≥1，且结点较大时，拉链法中增加的指针域可忽略不计，因此节省空间；
（4）在用拉链法构造的散列表中，删除结点的操作易于实现。只要简单地删去链表上相应的结点即可。
缺点：指针占用较大空间时，会造成空间浪费，若空间用于增大散列表规模进而提高开放地址法的效率。
- 建立公共溢出区
建立公共溢出区存储所有哈希冲突的数据。
- 再哈希法
对于冲突的哈希值再次进行哈希处理，直至没有哈希冲突。
6. dfs和bfs
https://www.cnblogs.com/wzl19981116/p/9397203.html
1.dfs(深度优先搜索)是两个搜索中先理解并使用的，其实就是暴力把所有的路径都搜索出来，它运用了回溯，保存这次的位置，深入搜索，都搜索完了便回溯回来，搜下一个位置，直到把所有最深位置都搜一遍，要注意的一点是，搜索的时候有记录走过的位置，标记完后可能要改回来；
回溯法是一种搜索法，按条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法；
例如这张图，从1开始到2，之后到5，5不能再走了，退回2，到6，退回2退回1，到3，一直进行；
理解这种方法比较简单，难的是要怎么用
void dfs(int deep)
{
int x=deep/n,y=deep%n;
if(符合某种要求||已经不能在搜了)
{
做一些操作；
return ;
}
if(符合某种条件且有地方可以继续搜索的)//这里可能会有多种条件，可能要循环什么的
{
a[x][y]='x';//可能要改变条件，这个是瞎写的
dfs(deep+1,sum+1);//搜索下一层
a[x][y]='.';//可能要改回条件，有些可能不用改比如搜地图上有多少块连续的东西
}
}
2.bfs(宽度/广度优先搜索)，这个一直理解了思想，不会用，后面才会的，思想，从某点开始，走四面可以走的路，然后在从这些路，在找可以走的路，直到最先找到符合条件的，这个运用需要用到队列(queue)，需要稍微掌握这个才能用bfs。
图，bfs就是和它类似，很好的帮助理解，雷从上往下，同时向四面八方的延长（当然不是很严谨的），然后找到那个最近的建筑物，然后劈了它；
还是这张图，从1开始搜，有2，3，4几个点，存起来，从2开始有5，6，存起来，搜3，有7，8，存起来，搜4，没有了；现在开始搜刚刚存的点，从5开始，没有，然后搜6.。。一直进行，直到找到；
int visit[N][N]//用来记录走过的位置
int dir[4][2]={0,-1,0,1,-1,0,1,0};
struct node
{
int x,y,bits;//一般是点，还有步数，也可以存其他的
};
queuev;
void bfs1(node p)
{
node t,tt;
v.push(p);
while(!v.empty())
{
t=v.front();//取出最前面的
v.pop();//删除
if(找到符合条件的)
{
做记录；
while(!v.empty()) v.pop();//如果后面还需要用，随手清空队列
return;
}
visit[t.x][t.y]=1;//走过的进行标记，以免重复
rep(i,0,4)//做多次查找
{
tt=t;
tt.x+=dir[i][0];tt.y+=dir[i][1];//这里的例子是向上下左右查找的
if(如果这个位置符合条件)
{
tt.bits++;//步数加一
v.push(tt); //把它推入队列，在后面的时候就可以用了
}
}
}
}
3.dfs和bfs的区别
其实有时候两个都可以用，不过需要其他的东西来记录什么的，各自有各自的优势
bfs是用来搜索最短径路的解法是比较合适的
比如求最少步数的解，最少交换次数的解，最快走出迷宫等等，因为bfs搜索过程中遇到的第一个解一定是离最初位置最近的，所以遇到第一个解，一定就是最优解，此时搜索算法可以终止
而如果用dfs，会搜一些其他的位置，需要花相对比较多的时间，需要搜很多次，然后如果找到还不一定是最优解，还要记录这次找的位置，与之后找到的答案进行比较，看看谁才是最优解，这样就比较麻烦
dfs应用比较广泛，用起来比较简单原答案：适合搜索全部的解 。。现在看来比较蠢，其实也没有很适合，只是我当初比较会用dfs而已，来着其实是一样的
如果要搜索全部的解，在记录路径的时候会简单一点，只需要把每一次找的点，放进去答案中就好；并且，相对而言dfs在做很多题目可以用上，比如分治、数位dp，其实就是递归啦，而bfs用的比较少。因为我做的题目比较少，没遇见
原答案：因为要搜索全部的解，在记录路径的时候也会简单一点，而bfs搜索过程中，遇到离根最近的解，并没有什么用，也必须遍历完整棵搜索树。
bfs是浪费空间节省时间，dfs是浪费时间节省空间。
因为dfs要走很多的路径，可能都是没用的，（做有些题目的时候要进行剪枝，就是确定不符合条件的就可以结束，以免浪费时间，否则有些题目会TLE）；
而bfs可以走的点要存起来，需要队列，因此需要空间来储存，便是浪费了空间，假设有十层，各个结点有2个子节点，那么储存到第10层就要存 2^10-1 个数据，而dfs只需要存10个数据，但是找到答案的速度相对快一点。
稍微理解之后就可以了，不一定要纠结怎么用，先去做题目，很多都是做着就突然明白怎么用了。