NOIP2016换教室

一看就是个期望 DP
因为后面的课的距离只与当前的课有关，所以用 f[i][j][k] 表示前 i 节课申请换了 j 个教室的期望值（ k=0 表示最后一节课没有申请，否则为最后一节课以申请
为了公式方便，我们假设 x1 为第 i−1 节课的原教室， y1 为另一节课的教室， p1 表示成功率。 x2 ， y2 ， p2 则为第 i 节课的两个教室和成功率
状态转移为
f[i][j][1]=min{f[i-1][j-1][0]+dis[x1][x2]×(1-p2)+dis[x1][y2]×p2,f[i-1][j-1][1]+dis[x1][x2]×(1-p2)×(1-p1)+dis[x1][y2]×(1-p1)×p2+dis[y1][x2]×p1×(1-p2)+dis[y1][y2]×p1×p2}
（太tm长了 LaTeX 公式显示不完……）

f[i][j][0]=min{f[i−1][j][0]+dis[x1][x2],f[i−1][j][1]+dis[x1][x2]×(1−p1)+dis[y1][x2]×p1}

（这个短一点……）
那么就先用 Floyd 或是其他什么预处理出两个点之间的最短路，然后 DP 就可以了
边界要稍微注意一下，我因为偷懒没判边界所以 WA 了很多次……

---

代码

#include
#include
#include
#include
#define ll long long
#define g getchar()
#define inf 0x3f3f3f3f
#define rep(i,n) for(int i=1;i<=n;++i)
using namespace std;
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=g;
    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=g)if(ch=='-')f=-1;
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=g)x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}
inline void out(ll x){
    int a[25],t=0;
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    for(;x;x/=10)a[++t]=x%10;
    for(int i=t;i;--i)putchar('0'+a[i]);
    if(t==0)putchar('0');
    putchar('\n');
}
int n,m,v,e,c[2010],d[2010],mp[305][305];
double p[2010],f[2010][2010][2],ans;
int main(){
//  freopen("","r",stdin);
//  freopen("","w",stdout);
    n=read();m=read(),v=read(),e=read();
    rep(i,n)c[i]=read();
    rep(i,n)d[i]=read();
    rep(i,n)scanf("%lf",&p[i]);
    memset(mp,inf,sizeof(mp));
    rep(i,e){
        int x=read(),y=read(),w=read();
        if(mp[x][y]>w)mp[y][x]=mp[x][y]=w;
    }
    rep(i,v)mp[i][i]=mp[i][0]=mp[0][i]=0;
    mp[0][0]=0;
    rep(k,v)rep(i,v-1)
    for(int j=i+1;j<=v;++j){
        if(i!=j&&j!=k&&k!=i)
        if(mp[i][k]&&mp[j][k])
        mp[i][j]=mp[j][i]=min(mp[i][j],mp[i][k]+mp[j][k]);
    }
//  rep(i,v){
//      rep(j,v)printf("%d ",mp[i][j]);
//      puts("");
//  }
    for(int i=0;i<=n;++i)
    for(int j=0;j<=n;++j)
    for(int k=0;k<=1;++k)f[i][j][k]=1e10;
    f[0][0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=0;j<=min(m,i);++j){
        if(j)f[i][j][1]=f[i-1][j-1][0]+mp[c[i-1]][d[i]]*p[i]+mp[c[i-1]][c[i]]*(1-p[i]);
        if(j>=2){
            f[i][j][1]=min(f[i][j][1],
                        f[i-1][j-1][1]+mp[c[i-1]][d[i]]*(1-p[i-1])*p[i]
                                    +mp[c[i-1]][c[i]]*(1-p[i-1])*(1-p[i])
                                    +mp[d[i-1]][d[i]]*p[i-1]*p[i]
                                    +mp[d[i-1]][c[i]]*p[i-1]*(1-p[i]));
        }

        if(j)
        f[i][j][0]=min(f[i-1][j][0]+mp[c[i-1]][c[i]],
                        f[i-1][j][1]+mp[c[i-1]][c[i]]*(1-p[i-1])
                                    +mp[d[i-1]][c[i]]*p[i-1]);
        else f[i][j][0]=f[i-1][j][0]+mp[c[i-1]][c[i]];
    }
    ans=1e10;
    for(int i=0;i<=min(m,n);++i)ans=min(ans,min(f[n][i][0],f[n][i][1]));
    printf("%.2lf\n",ans);
    return 0;
}