图论问题总结

一，最短路问题，
（一）迪杰斯特拉优先队列优化nlogn，注意要把编号和距离开结构体压入队列中,要把建反向边的思想牢记在脑子里；不能解决负环。
（二）弗洛伊德算法，对于500以内的数据可以直接用它暴力求解，还可以判断连通性问题，n三方。
（三）spfa，尽量用弗洛伊德替代，大佬都这么说，我也不知道为什么，可以解决负环问题，入队3*n时可以结束。
二，最小生成树，
（一）克鲁斯卡尔算法（边集储存）和prim算法（邻接矩阵储存）。
（二）倍增算法求LCA，并维护最值，dfs完成；（同时复习。RMQ求区间最值）。
三，树链剖分，
（一）dfs1，求出size（包括自己），找到自己的重儿子；
（二）dfs2，先对重儿子进行编号，记录新编号和原编号的关系，记录每一个节点的top值;
（三）用线段树位置区间，记得数组要开到原来的四倍！！。
（四）记得访问线段树的时候，访问的是新的编号。
（五）边权下放的情况，当top相等的时候，编号较小的那个点不算（因为记录的上一条边）。
（六）用剖分求LCA。
（七）每一条重链编号连续，每一个根节点及其子树编号连续。
四，二分图（这个应该不是特别重要）
（一）最大匹配（匹配最多），完美匹配（每个点匹配完），完备匹配的概念（其中一个集合匹配完；
（二）判断是否为二分图，bfs染色法，选任意节点编号为0，对儿子节点依次++，最后遍历，同一条边的两个节点的奇偶性，奇环不可能是二分图。
（三）匈牙利算法求最大匹配（增广路径），遍历每一个x集合节点，找每一个它的邻接点，若没有匹配则返回true，并进行新的匹配，若已匹配，这对它的匹配点进行同样的递归操作。
（四）最小点覆盖=最大匹配，最小边覆盖=节点数-最大匹配数。
五，图的连通性问题
（一）无向图求割点和割边（tarjan),对于割点low[k]>=dfn[x],根节点要单独判断，如果根节点儿子数=1则不是割点！！对于割边，low[k]>dfn[x]。
（二）点双连通分量，当low[k]>=dfn[x]时进行出栈，注意自己不要出栈，进行单独处理，因为一个点会同时出现在多个点连通分量（它一定是割点）。
（三）边双连通分量，第一遍dfs求出所有割边，第二次dfs遍历每一条边，割边两边的编号++。
（四）添加多少条边变成边双，缩点后求出叶子节点，ans=（叶子+1)/2。
（五）有向图的强连通分量，当儿子节点访问完后，判断low[x]是否等于dfn[x]。
（六）添加多少条边能变成强连通图，缩点，求如度为0和出度为0的节点数，ans=max(ru,chu)。注意当连通分量为1的时候ans=0，需要进行特判。
（七）无向图中是判断当前节点是否是father，而有向图中是判断mybcc==0。（模拟赛错了一次痛失ac）

	详细代码见课件