数学模型 习题参考解答 姜启源 第五版

数学模型 习题参考解答 姜启源 第五版

姜启源、谢金星等编著的《数学模型<第5版>习题参考解答》对《数学模型（第五版）》中的大部分习题给出了解答或提示，其中部分解答含了编者在多年教学中发现的学生可能遇到的问题和常犯的错误。一些习题，特别是开放性的综合练习，不存在标准答案，本书给出的解答仅供参考。 《数学模型<第5版>习题参考解答》可作为讲授数学建模课程和辅导数学建模竞赛的教师的参考资料及《数学模型（第五版）》自学者的参考书。

参考答案 Do you need?

数学建模 与 IT 的 关系
广义地说，一切数学概念÷数学理论体系、方程式和算法系统都可以称为数学模型；各种数学分支也都可以看作数学模型，
狭义的数学模型的含义：
（1）数学模型是指解决实际问题时所用的一种数学框架。
（2）数学模型是指对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据其特有的内在规律作出一些必要的简化假设，并运用适当的数学工具得到的一个数学结构。
（3）数学模型不同于一般的模型， 它是用数学语言模拟现实的一种模型，即把一个实际问题中某些事物的主要特性、主要关系抽象成数学语言，近似地反映客观事物的内在联系与变化过程。

数学模型的分类：

按照不同的分类标准， 数学模型有如下分类：
（1）按模型的应用领域分为：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、水资源模型、城市规划模型、生产过程模型等。
（2）按建立模型所采用的方法分为：初等数学模型、几何模型、微分方程模型、图论模型、马氏链模型、规划论模型等。
（3）按模型的特性分为：确定性模型＆随机性模型÷静态模型＆动态模型、离散模型＆连续模型等。
（4）按建模的目的分为：描述模型、仿真模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型等。同一个对象，由于建模目的不同，可以有不同的模型。
（5）按对模型结构＆参数的了解程度分为：白箱模型（模型结构＆参数都是已知的）、灰箱模型（模型结构已知但参数未知）、黑箱模型（模型结构＆参数均未知）。

数据建模是指根据具体问题，在一定的假设下找出解决这个问题的数学框架， 求出模型的解，并对它进行验证的全过程。
由上可知，数学建模是一个“迭代”的过程，每次“迭代”包括建模准备、简化假设、明确变量与参数、形成数学框架、用解析法或数值法求出模型的解，对求解所得结果进行解释分析与验证。如其符合实际，可交付使用。如其与实际不符，需对假设做出修改，进入下一个迭代， 即：准备——》假设——》建模——》求解——》分析——》检验——》应用。