数据结构与算法—概述

数据结构是什么？

数据结构，可以将之分为“数据”和“结构”两个方面去理解。

数据，很好理解。都说人离不开空气，感觉剥夺实验告诉我们，人也离不开信息，而信息实际上就是对数据进行加工后得到的产物。

信息的形式多样化，所以数据的形态也多种多样：文字、数字、字母、符号、图形图像、音频视频等都可以是数据。

数据结构，实际上是一门研究数据以及数据之间存在的关系的一门课程。通过理清数据及其之间存在的关系，就可以将数据有效存储到计算机中，让计算机来处理数据。

数据的逻辑结构和物理结构

数据之间的关系（即数据结构）又可细分为：逻辑关系（逻辑结构）和物理关系（物理结构）。逻辑关系就是例如张晶的父亲是张平、张群是张平的兄弟等等这样的关系，是人为赋予给数据的。

数据之间的逻辑关系分为三种：“一对一”、“一对多”、“多对多”。图 1 中，每个孩子对应着唯一的父亲，这是“一对一”的关系；拿张平来说，他有两个孩子，为“一对多”的关系；

数据结构 PK 算法

数据结构和算法两者为互利共赢的关系，两者并不冲突。使用计算机编程解决某个具体问题时，正确的做法是：

1. 思考如何将要用到的数据存储到计算机中；
2. 使用什么方法解决这个问题；

数据结构解决的是第一个问题，算法解决的的第二个问题。光有数据结构没有算法，相当于只把数据存储到计算机中而没有有效的方法去处理，没有任何意义；而若光有算法，没有数据结构，就相当于一个军师有锦囊妙计，但是没有士兵。

几个学习方向

• 线性表、栈和队列：解决的是具有“一对一”关系的数据的存储问题；
• 树：解决的是具有“一对多”（也可以包含“一对一”）关系的数据存储问题；
• 图：解决的是具有“多对多”（也包含“一对一”和“一对多”）关系的数据存储问题；

算法

算法，即解决问题的方法。同一个问题，使用不同的算法，虽然得到的结果相同，但是耗费的时间和资源是不同的。

运行效率体现在两方面：

• 算法的运行时间。（称为“时间复杂度”）
• 运行算法所需的内存空间大小。（称为“空间复杂度”）

好算法的标准就是：在符合算法本身的要求的基础上，使用算法编写的程序运行的时间短，运行过程中占用的内存空间少，就可以称这个算法是“好算法”。
调查表明，人们对于软件或者 APP 的运行效率有极高的要求，例如对于网页打开的忍耐极限是 6 秒甚至
更短，如果你设计的网页打开的时间超过 6 秒，多数人会在 4 秒甚至 3 秒的时候毫不犹豫地关掉而去浏览其他网页。在这个大背景下，一个好的“算法”更注重的是时间复杂度，而空间复杂度只要在一个合理的范围内就可以。时间复杂度的计算
计算一个算法的时间复杂度，不可能把所有的算法都编写出实际的程序出来让计算机跑，这样会做很多无用功，效率太低。实际采用的方法是估算算法的时间复杂度。

C语言程序由三种结构构成：顺序结构、分支结构和循环结构。顺序结构和分支结构中的每段代码只运行一次；循环结构中的代码的运行时间要看循环的次数。

由于是估算算法的时间复杂度，相比而言，循环结构对算法的执行时间影响更大。所以，算法的时间复杂度，主要看算法中使用到的循环结构中代码循环的次数（称为“频度”）。次数越少，算法的时间复杂度越低。

例如：
a) ++x; s=0;
b) for (int i=1; i<=n; i++) { ++x; s+=x; }
c) for (int i=1; i<=n; i++) { for (int j=1; i<=n; j++) { ++x; s+=x; } }

上边这个例子中，a 代码的运行了 1 次，b 代码的运行了 n 次，c 代码运行了 n*n 次。时间复杂度的表示
算法的时间复杂度的表示方式为：
O(频度)
这种表示方式称为大“O”记法。
注意，是大写的字母O，不是数字0。
对于上边的例子而言，a 的时间复杂度为O(1)，b 的时间复杂度为O(n)，c 的时间复杂度为为O(n2)。

如果a、b、c组成一段程序，那么算法的时间复杂度为O(n²+n+1)。但这么表示是不对的，还需要对n²+n+1进行简化。

简化的过程总结为3步：

• 去掉运行时间中的所有加法常数。（例如 n²+n+1，直接变为 n²+n）
• 只保留最高项。（n²+n 变成 n²）
• 如果最高项存在但是系数不是1，去掉系数。（n² 系数为 1）

所以，最终a、b和c合并而成的代码的时间复杂度为O(n²)。常用的时间复杂度的排序
列举了几种常见的算法时间复杂度的比较（又小到大）：
O(1)常数阶 < O(logn)对数阶 < O(n)线性阶 < O(n²)平方阶 < O(n³)(立方阶) < O(2ⁿ) (指数阶)

拿时间换空间，用空间换时间

算法的时间复杂度和空间复杂度是可以相互转化的。
谷歌浏览器相比于其他的浏览器，运行速度要快。是因为它占用了更多的内存空间，以空间换取了时间。
算法中，例如判断某个年份是否为闰年时，如果想以时间换取空间，算法思路就是：当给定一个年份时，判断该年份是否能被4或者400整除，如果可以，就是闰年。

如果想以空间换时间的话，判断闰年的思路就是：把所有的年份先判断出来，存储在数组中（年份和数组下标对应），如果是闰年，数组值是1，否则是0；当需要判断某年是否为闰年时，直接看对应的数组值是1还是0，不用计算就可以马上知道。