7-10 公路村村通（30 分）

7-10 公路村村通（30 分）

现有村落间道路的统计数据表中，列出了有可能建设成标准公路的若干条道路的成本，求使每个村落都有公路连通所需要的最低成本。

输入格式:

输入数据包括城镇数目正整数$N$（$\le 1000$）和候选道路数目$M$（$\le 3N$）；随后的$M$行对应$M$条道路，每行给出3个正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号以及该道路改建的预算成本。为简单起见，城镇从1到$N$编号。

输出格式:

输出村村通需要的最低成本。如果输入数据不足以保证畅通，则输出$-1$，表示需要建设更多公路。

输入样例:

6 15
1 2 5
1 3 3
1 4 7
1 5 4
1 6 2
2 3 4
2 4 6
2 5 2
2 6 6
3 4 6
3 5 1
3 6 1
4 5 10
4 6 8
5 6 3

输出样例:

12

解题思路：

一开始的时候使用并查集牌判断一下是否连通，不连通使用prime算法进行最短路径的计算，和dijkstra算法很像，更新dis数组那里需要注意

每次更新的是已加入路径中的点和没加入的点之间的最短距离，不是和节点1之间的最短距离。初始化那里也需要注意一下，自己到自己的距离初始

化为0不能初始化为INF否则在计算节点距离时写成了for(int i = 0;i < n ;i++)会出错，只能添加n-1个节点进去，因为它本身已经添加进去了

。关于并查集的详解在分类并查集中可以查看

#include
#include
#include
using namespace std;
#define N 1000+10
#define INF 99999999
int map[N][N];
int pre[N];//每个点前驱 
int n,m;
int dis[N];//点与点之间最短距离 
int sum = 0;
bool book[N];
int find(int x){
	if(x != pre[x]){
		return pre[x] = find(pre[x]);//查询并且压缩路径 
	}
	return x;
}
void Union(int x,int y){
	int a = find(x);
	int b = find(y);
	if(a != b){//两个数根节点不同就合并 
		pre[a] = b;
	}
}
void prime(int n){
	memset(book,false,sizeof(book));
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		dis[i] = map[i][1];//距离数组初始化 
	}
	book[1] = true;
	for(int i = 0;i < n - 1;i++){
		int index = 1;
		int min = INF;
		for(int j = 1;j <= n;j++){
			if(!book[j]&&dis[j] < min){
				min = dis[j];
				index = j;
			}
		}
		sum += dis[index];
		book[index] = true;
		for(int j = 1;j <= n;j++){
			if(!book[j]&&dis[j] > map[index][j]){
				dis[j] = map[index][j];//更新最小距离数组 
			}
		}
	}	
}
int main(){
	int a,b,c;	
//	freopen("input.txt","r",stdin);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	//对map进行初始化 
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		for(int j = 1;j <= n;j++){
			if(i == j){
				map[i][j] = 0;
		}else{
				map[i][j] = INF;
			}
		}
		pre[i] = i;
	}
	for(int i = 0;i < m;i++){
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		map[a][b] = c;
		map[b][a] = c;
		Union(a,b);
	}
	int cnt = 0;
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		if(pre[i] == i){
			cnt++;
		}
	}
	if(cnt > 1){//判断是否连通，有两个或两个以上根节点则不连通 
		printf("-1\n");
	}else{
		prime(n);
		printf("%d\n",sum);
	}
	return 0;
}