HEOI 2015 小 Z 的房间 题解

题目传送门

题目大意： 求一张无向联通图的生成树个数。

题解

裸的 $Matrix-Tree$ 定理，就直接上代码了。

#include 
#include 
using namespace std;
#define mod 1000000000

int n,m,t=0,id[10][10];
char s[10][10];
int f[110][110];
int fx[4]={-1,0,1,0};
int fy[4]={0,-1,0,1};
int det(int l)
{
	int ans=1,fu=1;
	for(int i=1;i<=l;i++)
	{
		for(int j=i+1;j<=l;j++)
		while(f[j][i])
		{
			int p=f[i][i]/f[j][i];
			for(int k=i;k<=l;k++)
			f[i][k]=(1ll*f[i][k]-1ll*p*f[j][k]%mod+mod)%mod;
			swap(f[i],f[j]);
			fu=-fu;
		}
		if(!f[i][i])return 0;
		ans=1ll*ans*f[i][i]%mod;
	}
	ans=(1ll*ans*fu+mod)%mod;
	return ans;
}

int main()
{
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%s",s[i]+1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++)
	if(s[i][j]=='.')id[i][j]=++t;
	
	for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)
	if(s[i][j]=='.')for(int k=0;k<4;k++)
	{
		int x=i+fx[k],y=j+fy[k];
		if(x<1||x>n||y<1||y>m||s[x][y]=='*')continue;
		f[id[i][j]][id[i][j]]++;f[id[i][j]][id[x][y]]=mod-1;
	}
	printf("%d",det(t-1));
}