有重复元素的排列问题

前言

这是王晓东所著的《计算机算法设计与分析》（第四版）第二章算法实现题的第5道（P41）

题目要求

问题描述：

设集合R={r1,r2,…,r n}是要进行排列的n个元素，其中r1,r2,…,r n可能相同。 试着设计一个算法，列出R的所有不同排列。

算法设计要求：

给定n以及待排的n个可能重复的元素。计算输出n个元素的所有不同排列。

数据输入：

由文件input.txt提供输入数据，文件的第1行是元素个数n，1<=n<=500。接下来的1行是待排列的n个元素。

结果输出：

程序运行结束时，将计算输出n个元素的所有不同排列到文件output.txt。文件最后一行中的数是排列总数。

分析

这种有重复元素的排列问题可以使用递归来解决。
拿aacc来举例子。
aacc共计四个元素，我们可以将之划分为3个元素的排列。然后再划分为2个，最后只剩单个元素则不用再排列。
举例：
aacc——>aacc——>aacc
很明显，cc也无需排列，则排acc，有acc、cac、cca三种
依次递归即可。

源代码

with open("input5.txt", mode='r') as f1:
    list1 = f1.read().split()
    n = int(list1[0])
    a = list(list1[1])
    b = []

    def diversal(list, position, end):
        # 此方法使用递归对有序列表进行调换顺序，从而生成新的排列组合
        if position == end:  # 如果递归到只剩一个元素
            d = list[:]
            b.append(d)  # 将序列自身添加到排列集合中
        else:
            for index in range(position, end):  # 做调换
                list[index], list[position] = list[position], list[index]
                diversal(list, position + 1, end)   # 递归调用diversal()，使递归向下继续进行
                list[index], list[position] = list[position], list[index]

    diversal(a, 0, n)

    s = []
    # 一个递推式，目的是将b这一排列集合去重。产生的集合s就是没有重复排列的集合了
    [s.append(i) for i in b if i not in s]
    s_len = len(s)
    with open("output5.txt", mode='w+') as f2:
        for i in range(s_len):

            # 最后做将列表转化为字符串的操作，以便符合题目所要求的的输出格式
            s[i] = ''.join([j for j in s[i]])
            print((str(s[i])), file=f2)

        print(s.__len__(), file=f2)

输入输出示例

input5.txt

4
aacc

output.txt

aacc
acac
acca
caac
caca
ccaa
6

总结

这类全排列问题算是递归算法里面经常出现的题目了，注意处理这类关系要找出递归式子或递归规律，然后找准递归终止条件，做好去重的操作，还是比较 容易做出来的。