【SSL1438】骑马修栅栏【欧拉回路】

Description

农民John每年有很多栅栏要修理。他总是骑着马穿过每一个栅栏并修复它破损的地方。
John是一个与其他农民一样懒的人。他讨厌骑马，因此从来不两次经过一个一个栅栏。你必须编一个程序，读入栅栏网络的描述，并计算出一条修栅栏的路径，使每个栅栏都恰好被经过一次。John能从任何一个顶点(即两个栅栏的交点)开始骑马，在任意一个顶点结束。
每一个栅栏连接两个顶点，顶点用1到500标号(虽然有的农场并没有500个顶点)。一个顶点上可连接任意多(>=1)个栅栏。所有栅栏都是连通的(也就是你可以从任意一个栅栏到达另外的所有栅栏)。
你的程序必须输出骑马的路径(用路上依次经过的顶点号码表示)。我们如果把输出的路径看成是一个500进制的数，那么当存在多组解的情况下，输出500进制表示法中最小的一个 (也就是输出第一个数较小的，如果还有多组解，输出第二个数较小的，等等)。
输入数据保证至少有一个解。

Input

第1行: 一个整数F(1 <= F <= 1024)，表示栅栏的数目
第2到F+1行: 每行两个整数i, j(1 <= i,j <= 500)表示这条栅栏连接i与j号顶点。

Output

输出应当有F+1行，每行一个整数，依次表示路径经过的顶点号。注意数据可能有多组解，但是只有上面题目要求的那一组解是认为正确的。

Sample Input

9
1 2
2 3
3 4
4 2
4 5
2 5
5 6
5 7
4 6

Sample Output

1
2
3
4
2
5
4
6
5
7

分析

这题描述很复杂，实际上比较简单。
一个欧拉路径的模板题，如果有两个奇点的话就是欧拉路，0个就是欧拉回路。
有几个点要注意：

1. 要注意的是每一条边都要走一次（只有一次，而每个点可以重复走）
2. 我们可以用欧拉路的方法做（欧拉路指遍历图的每一条边）
3. 然后一个难点是要以排序最小输出
4. 其实我们可以找到一个最小的起点（0个度为奇数找最小（欧拉回路），2个度为奇数找最小的一个奇数点（欧拉路））
   看最后倒序输出

上代码、

#include
#include
using namespace std;
int a[1001][1001],ans[1001],p[1001],n,x,y,mx,my,s;
void dfs(int k)
{
	for(int i=mx;i<=my;i++)
	{
		if(a[k][i]!=0)
		{
			a[k][i]--;
			a[i][k]--;
			dfs(i);
		}
	}
	s++;
	ans[s]=k;
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>x>>y;
		a[x][y]++;
		a[y][x]++;
		p[x]++;
		p[y]++;
		mx=min(mx,min(x,y));
		my=max(my,max(x,y));
	}
	y=1;
	for(int i=mx;i<=my;i++)
	{
		if(p[i]%2!=0)
		{
			y=i;
			break;
		}
	}
	dfs(y);
	for(int i=n+1;i>=1;i--)
	{
		cout<<ans[i]<<endl;
	}
	return 0;
}