离散数学知识框架小结

离散数学知识框架

 

参考教材：《计算机科学中的离散结构》——王元元，张桂芸编著

 

第1章      集合代数

1.1   集合的概念与表示

1.2   集合运算

1.3   集合的归纳定义

第2章      两个常用数学基本原理

2.1 归纳原理

2.2 鸽笼原理

 

第3章      逻辑代数——命题演算

3.1 命题与逻辑连接词

3.2 逻辑等价和逻辑蕴含式

3.3 范式

3.3.1 析取范式和合取范式

3.3.2 主析取范式和主合取范式

3.3.3 连接词的扩充与规约

第4章      逻辑代数——谓词演算

4.1 谓词演算基本概念

4.2 谓词演算的永真式

4.3 谓词公式的前束范式

 

第5章      形式系统与推理技术

5.1 谓词演算形式系统

5.2 自然推理形式系统

 

第6章      计数

6.1 计数基本原理

6.2 排列与组合

6.3

第7章      递归关系

7.1 一个重要的递归关系

7.2 递归关系的求解

 

第8章      图

8.1 图的基础知识

  8.1.1图的基本概念

  8.1.2节点的度

  8.1.3子图、补图及图同构

            8.2 路径、回路及连通性

            8.3 欧拉图与哈密顿图

            8.4 图的矩阵表示

第9章      二分图、平面图、树

9.1 二分图

9.2 平面图

  9.2.1平面图的基本概念

 9.2.2 欧拉公式和库拉斯托夫斯基定理

 9.2.3 着色问题

9.3 树

  9.3.1树的基本概念

 9.3.2 生成树

 9.3.3 根树

第10章   关系

10.1 二元关系

10.2 等价关系

10.3 序关系

第11章   函数

11.1 函数及函数的合成

11.2 特殊函数类

11.3 函数的逆

11.4 有限集合无限集

 

第12章   递归函数集与可计算性

12.1 初等函数集

12.2 原始递归函数集

12.3 递归函数集

12.4 图灵机的可计算函数集

 

第13章   代数结构概论

13.1 代数结构

13.2 同态、同构及同余

13.3 商代数

第14章   群、环、域

14.1 半群

14.2 群

14.3 循环群和置换群

14.4 环

14.5 域和有限域

第15章   格与布尔代数

15.1 格

15.2 布尔代数

 

第一部分：离散结构的研究中所需的基本数学知识

 

第二部分：研究计算机离散结构本身的数学模型及数学方法

 

第三部分：计算机应用对象的离散结构的数学模型和建模方法

 

 

离散数学、线性代数、概率论和数理统计是很重要且有用的数理逻辑课，能将以上三门课学好并应用到实践之中光是想想就觉得很棒！加把劲，努力成为能用数学理论武装代码的强力工程师！