编程珠玑-第二章旋转算法篇
这个算法在执行gcd（i,n）次后就停止了，为什么？ 先来了解一点数论知识（以下内容摘自《初等数论》，潘承洞著）：
1 同余：
设m不等于0, 若m|a-b,即 a-b=km, 则称m为模，a同余于b模m，以及b是a对模m的剩余。记作
。
2 同余类
对给定的模m，有且恰有m个不同的模m的同余类，他们是
0 mod m，1 mod m，…，（m-1）mod m。
3 完全剩余系
一组数y1,y2,…，ys称为是模m的完全剩余系，如果对任意的a有且仅有一个yj是a对模m的剩余，即a同余于yj模m。
由此可见0,1,2，…，m-1是一个完全剩余系。因此，如果m个数是两两不同余的，那么这m个数便是完全剩余系。
基于以上知识，我们可以证明这样一个事实，即如果i和n互质的话，那么序列：
0 i mod n 2i mod n 3i mod n …. (n-1)*i mod n
就包括了集合{0,1,2 … n-1}的所有元素。（下一个元素(n)*i mod n 又是0）
为什么？
证明：
由于0,1,2，…，n-1本身是一个完全剩余系，即它们两两互不同余。设此序列为Xi（0<=i<=n-1），可得下式：
Xi≠Xj (mod n),
由于i与n是互质的，所以
Xi*i ≠i*Xj (mod n),这里由于不能打出不同余字符因此用不等于替代,因此i*Xi是m个互不同余数，那么可断定它们是完全剩余系。有了上面的结论，那么如果i和n互质，下面的赋值过程便能完成所有值的赋值（设数组为X[0..n-1],长度为n）：
t = X[0]
X[0] = X[i mod n]
X[i mod n] = X[2i mod n]
…….
X[(n-2)*i mod n] = X[(n-1)*i mod n]
X[ (n-1)*i mod n] = t。
因为以上操作已经把包括{0,1,…,n-1}所有元素放到了最终位置上，每次完成一个元素的放置。根据以上我们得到了一个中间结论，如果i和n互质，我们就可以一次完成。那么如果i和n不是互质的呢？ 自然的想法是利用我们已经得到的结论，让i和n互质，即让i’ = i/(gcd(i,n))，n’ = n/(gcd(i,n))。这样便构造了一对互质的数, i’和n’。这意味着把整个数组的每g=gcd(i,n)个元素组成块，如下所示：
这样，根据已得结论，我们可以一次获得最终答案，因为i’和n’互质，由于我们的单位是块元素，所以，必须要g次来完成块的移动，每次相当于把g中的一个元素移到最终位置上。所以总共需要g次移动，算法终止。□ 整个证明过程最巧妙的地方在于对i和n进行处理的时候，以及处理之后转换成块元素的这个地方，感觉很巧妙，这样的证明绝对秒杀什么陪集数目的说法，回味无穷。
下面是我的实现：
#include
int gcd(int i, int n){
while(i != n){
if(i > n)
i -= n;
else
n -= i;
}
return i;
}
template
void turnleft(T a[],int i,int n)
{
int count = gcd(i,n);
for(int var =0;var 2：转置算法。
这种算法比较直观，容易理解。应用的话，代码正确率也高些。
#include
template
void Swap(T a[],int l,int r,int interval)
{
for(int i=0;i
void swap_block(T a[],int interval,int n)
{
if((interval==0)||(interval==n))
return ;
int i;
int p = i = interval;
int j= n-interval;
while(i!=j)
{
if(i>j)
{
Swap(a,p-i,p,j);
i-= j;
}
else
{
Swap(a,p-i,p+j-i,i);
j-=i;
}
// printf("%s\n",a);
}
Swap(a,p-i,p,i);
// printf("%s\n",a);
}
int main()
{
char a[] = "abcdefgh";
swap_block(a,3,8);
printf("%s\n",a);
return 0;
} 感想：总觉得在算法面前，智商不够用，大牛们究竟是什么样的脑袋，虽然觉得算法这东西很大程度上就是熟能生巧的过程，但是如何思考，如何在不看帮助的情况下，自己做出一些有意义的见解，想法。看来有必要什么时候的去看看波西亚的《如何解题》这本书，提高提高。不过，其实现在慢慢的抓住细节，弄懂没一点知识，多少有了点感觉。加油！