（算法设计与分析）用动态规划法求解资源分配问题 （验证型实验）

实验目标：

（1）掌握用动态规划方法求解实际问题的基本思路。

 

（2）进一步理解动态规划方法的实质，巩固设计动态规划算法的基本步骤。

实验任务：

（1）设计动态规划算法求解资源分配问题，给出算法的非形式描述。                                       

（2） 在Windows环境下用C 语言实现该算法。计算10个实例，每个实例中n=30， m=10， Ci j为随机产生于范围（0，103）内的整数。记录各实例的数据及执行结果（即最优分配方案、最优分配方案的值）、运行时间。                                                       （3）从理论上分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释相应的实验结果。

 

 

实验设备及环境：

PC；C/C++等编程语言。

实验主要步骤：

(1)    根据实验目标，明确实验的具体任务；

(2)    分析资源分配问题，获得计算其最优值的递推计算公式；

(3)    设计求解问题的动态规划算法，并编写程序实现算法；

(4)    设计实验数据并运行程序、记录运行的结果；

(5)    分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释释相应的实验结果；

 

问题分析（包括问题描述、建模、算法基本思想及程序实现技巧等）：

数组c存放可获得的利润（由随机数产生），其中c[i][j]表示i台机器分配给j号车间，即：

                        0          若i=0或j=0

              c[i][j]

                        随机数     

数组v存放可获得的最大的利润。其中v[i][j]存放前i个车间和j个台机器设备时可获得的最大的利润。可得

                         0          若i=0或j=0

               v[i][j]

                         max(0<=k<=j){v[i-1][j-k]+r[k][j]}

max(0<=k<=j){v[i-1][j-k]+r[k][j]}表示前i个车间和j个机器设备时可获得的最大的利润等于max(0<=k<=j)（j-x个机器在前i-1个车间可获得的最大利润加上k个机器设备在第i号车间获得的利润）

数组d记录v取最大值时分配给当前车间的设备数量。d[i][j]记录v[i][j]取最大值时分配给i号车间的设备数量k。

 

                         0          若i=0或j=0

               d[i][j]

                         k          k∈max(0<=k<=j){v[i-1][j-k]+r[k][j]}

实验数据及其结果（可用图表形式给出）：

代码如下：

#include  
#include  
#include  
#include  
#include  
#define N 30//设备数量  
#define M 10//车间数量  
#define T 10//实例个数,题目要求10个
int main(){  
	
    int c[N+1][M+1];
	int V[M+1][N+1],D[M+1][N+1];   
    int i=0,j=0,k=0;  
int t=T;  
srand((unsigned int)time(0));
    while(t--){  
		//初始化数组
	memset(c,0,sizeof(V)); 
	memset(V,0,sizeof(V));   
    memset(D,0,sizeof(D)); 
    //声明变量以及初始化  
    cout<<"第"<0;i--)
	{
		cout<<"第"<