LeetCode第 377 题：组合总数 IV(C++)

377. 组合总和 Ⅳ - 力扣（LeetCode）

先看这个图，就明白很多了，相当于计算叶子节点数量。

求个数，而不是具体的解，所以一般使用动态规划。

参考：希望用一种规律搞定背包问题 - 组合总和 Ⅳ - 力扣（LeetCode）

有点类似：LeetCode第 322 题：零钱兑换(C++)_zj-CSDN博客这儿的目标值相当于找零的钱，数组元素相当于硬币。

考虑顺序，实际上在求排列数。

可以看到这是一个背包问题：

背包问题具备的特征：给定一个target，target可以是数字也可以是字符串，再给定一个数组nums，nums中装的可能是数字，也可能是字符串，问：能否使用nums中的元素做各种排列组合得到target。

如果dp的话，怎么定义状态呢？首先思考是需要一维的dp还是二维的dp？

背包问题一般都是一维的dp（如果不熟练，还是建议先写二维的，然后再状态压缩），用dp[i]表示和值为 i 的时候可能的组合数。

假设现在知道了dp[i]，也就是组成和值 i 的方法有dp[i]种，那么对于数组中的某个元素num，我们现在至少可以推导出组成和值为 i+num的方法数有dp[i]种（把每一种组成和值 i 的组合统统加一个num即可），这么说可能不太明确，反过来理解：

假设我们现在要计算dp[i]，先思考什么样的状态有可能转移到dp[i]呢？从dp[0]到dp[i-1]的状态，都有可能转移到dp[i]，只要数组中刚好存在这个差值即可。所以我们需要枚举数组nums中的值（类似零钱找零那个题，需要枚举硬币）。由于数组元素都是正数，所以枚举很容易：如果数组元素nums[j] <= i ，那就说明状态 i 可以从状态 i - nums[j]转移过来：dp[i] += dp[i - nums[j]];

dp[i] = sum{dp[i - num] for num in nums and if i >= num}

初始值可以设定dp[0] = 1, 也就是和值为0的选取方法只有一种（那就是不选），我们需要其实就是dp[target]:

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector& nums, int target) {
        if(nums.size() == 0)    return 0;
        vector dp(target+1, 0);
        dp[0] = 1;
        for(int i = 0; i <= target; ++i){
            for(const auto &num : nums){
                if(num <= i)    dp[i] += dp[i - num];
            }
        }
        return dp[target];
    }
};

进阶：

参考：动态规划 - 组合总和 Ⅳ - 力扣（LeetCode）

如果给定的数组中含有负数会怎么样？

如果有负数，相当于给定数组中的元素有了更多的组合，特别是出现了一对相反数的时候，例如题目中的示例 [-4, 1, 2, 3, 4]，target = 4 的时候，-4 和 4 可以无限次地、成对添加到题目中的示例中，成为新的组合，那么这道问题就没有什么意义了。

问题会产生什么变化？
我们需要在题目中添加什么限制来允许负数的出现？

如果有负数参与进来，不能够与已有的正数的组合之和为 0 ；
或者限制负数的使用次数，设计成类似 0-1 背包问题的样子。