高密度椒盐噪声的多方向加权均值滤波算法-附代码
高密度椒盐噪声的多方向加权均值滤波算法-附代码
文章目录
- 高密度椒盐噪声的多方向加权均值滤波算法-附代码
- 1.算法原理
- 1.1 基于直方图的噪声检测
- 1.2 邻域非噪声像素的多方向搜索
- 1.3 非噪声像素灰度值的加权平均
- 2.算法流程
- 3.算法结果
- 5.MATLAB代码
摘要：本文介绍一种高密度椒盐噪声的多方向加权均值滤波算法，该算法对于高密度椒盐噪声具有较好的滤除效果。
1.算法原理
1.1 基于直方图的噪声检测
大多数的椒盐噪声都是表现为白色与黑色的像素点。对于8位量化的数字图像，椒盐噪声的灰度值一般都满足 L s a l t = 255 L_{salt} = 255 Lsalt=255 ， L p e p p e r = 0 L_{pepper} = 0 Lpepper=0 。然而，在图像传输与处理过程中，也可能导致椒盐噪声灰度值发生变化。观察椒盐噪声图像的直方图，其在灰度级为 L s a l t L_{salt} Lsalt与 L p e p p e r L_{pepper} Lpepper 的两个位置一般会对应为两个局部最高点。对于高密度椒盐噪声污染的图像，由于噪声像素的出现频率明显高于其他的非噪声像素，从而在图像直方图上对应为全图的两个最高点。基于以上分析，本文利用直方图形状求解椒盐噪声的两个灰度值 L s a l t L_{salt} Lsalt 与 L p e p p e r L_{pepper} Lpepper。简单的做法是，遍历直方图搜索到对应于最多像素个数的两个灰度级，其中数值小的灰度级为 L p e p p e r L_{pepper} Lpepper ，数值大的灰度级大即为 L s a l t L_{salt} Lsalt。通过下式创建一个二进制的噪声模板 N o i s e Noise Noise，用于标示噪声像素位置。
N o i s e ( i , j ) = { T R U E , X ( i , j ) = L s a l t o r L p e p p e r F A L S E , o t h e r w i s e (1) Noise(i,j)=\begin{cases}TRUE,X(i,j)=L_{salt}\, or \, L_{pepper}\\ FALSE,otherwise\end{cases}\tag{1} Noise(i,j)={TRUE,X(i,j)=LsaltorLpepperFALSE,otherwise(1)
其中 X ( i , j ) X(i,j) X(i,j)表示像素 ( i , j ) (i,j) (i,j) 的灰度值， N ( i , j ) = T R U E N(i,j)= TRUE N(i,j)=TRUE 表示像素 ( i , j ) (i,j) (i,j) 为噪声像素，需要进行滤波处理； N o i s e ( i , j ) = F A L S E Noise(i,j)=FALSE Noise(i,j)=FALSE 表示像素 ( i , j ) (i,j) (i,j) 为非噪声像素，直接输出其灰度值即可，不需要进行任何滤波处理。
1.2 邻域非噪声像素的多方向搜索
显然，当噪声密度越大，或者方向数 k 越多，在每个搜索方向上的非噪声像素就越稀少，都能搜索到非噪声像素的距离可能就越远，从而要求搜索范围也越大。对于高密度椒盐噪声图像，通过统计噪声模板 N o i s e Noise Noise 中的噪声像素个数，计算出噪声密度。设椒盐噪声密度为 c c c ，搜索方向数为 k k k ，搜索半径为 R R R ，搜索邻域的大小为 ( 2 R + 1 ) ∗ ( 2 R + 1 ) (2R + 1)*(2R + 1) (2R+1)∗(2R+1) 。充分的测试结果表明，按下式选取搜索半径 R R R ，能够基本保证每个方向上能搜索到一个非噪声像素。
R ≈ k 1 − c (2) R\approx \sqrt{\frac{k}{1-c}}\tag{2} R≈1−ck(2)
对每个噪声像素的邻域，沿 k 个方向将其近似均匀地划分为 k 个区域，用于有方向地引导非噪声像素的搜索过程。考虑方向数 k 的不同取值对图像滤波结果的影响，本文将 k 依次取为1、2、4、8，分别表示搜索方向为任意方向、二向、四向、八向，分别研究这 4种情况下的图像滤波效果。首先根据搜索距离由近及远计算了对应于方向数 k= 1、 2、4、8的搜索次序，图1给出了搜索邻域大小为9×9的各方向搜索次序。图中数字0表示噪声像素所在位置，相邻搜索区域通过数字是否带圈进行区分。将对应于图 1中搜索次序的像素坐标预先存储为链表，以提高每个方向上的非噪声像素搜索效率。
1.3 非噪声像素灰度值的加权平均
对于高密度椒盐噪声图像，在 k 个方向上分别搜索到一个距离最近的非噪声像素，由于 k 个非噪声像素的距离通常存在较大差异，每个像素灰度值对均值计算的贡献也应有所不同。本文采用欧式距离的倒数值作为权重，计算所有 k 个非噪声像素灰度值的加权均值，将其作为噪声像素的输出灰度值，计算的公式如下：
Y ( i , j ) ∣ N o i s e ( i , j ) = 1 = ∑ k X ( k ) / d i s t ( k ) 2 ∑ k 1 / d i s t ( k ) 2 (3) Y(i,j)_{|Noise(i,j)=1}=\frac{\sum_kX(k)/dist(k)^2}{\sum_k1/dist(k)^2}\tag{3} Y(i,j)∣Noise(i,j)=1=∑k1/dist(k)2∑kX(k)/dist(k)2(3)
上式中， X ( k ) X(k) X(k) 表示第 k k k个方向上搜索到的距离最近的非噪声像素的灰度值， d i s t ( k ) dist(k) dist(k) 为其到中心位置的距离， Y ( i , j ) Y(i,j) Y(i,j) 为噪声像素的输出灰度值。
2.算法流程
对于 MxN 的椒盐噪声图像 X ，基于 k 方向加权均值的图像滤波算法描述如下：
（1）利用噪声图像直方图确定椒盐噪声的两个灰度值 L s a l t L_{salt} Lsalt与 L p e p p e r L_{pepper} Lpepper ，然后采用式（1）创建 MxN 的噪声模板 Noise 。
（2）对于模板 Noise 中的值为FALSE的所有非噪声像素，直接输出其灰度值。
（3）对于模板 Noise 中的值为 TRUE的每一个噪声像素，由式（2）计算搜索模板半径以及 k 个方向的非噪声像素搜索次序。
（4）在 k 个方向上分别搜索到一个距离最近的非噪声像素，记录其距离与灰度值。用式（3）计算非噪声像素灰度值的加权平均值，将其作为噪声像素的输出灰度值。
3.算法结果
[1]江巨浪,章瀚,朱柱,詹文法.高密度椒盐噪声的多方向加权均值滤波[J].计算机工程与应用,2016,52(06):204-208.
5.MATLAB代码
https://mianbaoduo.com/o/bread/Z5mamZk=