【数学】noip模拟赛 环上的游戏

环上的游戏（cycle）

有一个取数的游戏。初始时，给出一个环，环上的每条边上都有一个非负整数。这些整数中至少有一个0。然后，将一枚硬币放在环上的一个节点上。两个玩家就是以这个放硬币的节点为起点开始这个游戏，两人轮流取数，取数的规则如下：

（1）选择硬币左边或者右边的一条边，并且边上的数非0；

（2）将这条边上的数减至任意一个非负整数(至少要有所减小)；

（3）将硬币移至边的另一端。

如果轮到一个玩家走，这时硬币左右两边的边上的数值都是0，那么这个玩家就输了。

如下图，描述的是Alice和Bob两人的对弈过程，其中黑色节点表示硬币所在节点。结果图(d)中，轮到Bob走时，硬币两边的边上都是0，所以Alcie获胜。

 

现在，你的任务就是根据给出的环、边上的数值以及起点（硬币所在位置），判断先走方是否有必胜的策略。

我们假定双方都以最优策略行动

 

【输入格式】

第一行一个整数N（N≤20），表示环上的节点数。

第二行N个数，数值不超过30，依次表示N条边上的数值。硬币的起始位置在第一条边与最后一条边之间的节点上。

 

【输出格式】

仅一行。若存在必胜策略，则输出“YES”，否则输出“NO”。

 

【样例】

cycle.in cycle.out

4 YES

2 5 3 0 

cycle.in cycle.out

3 NO

0 0 0

最后取到数的人获胜

 

【思路】

这是一道数学题。。。

 我们来举个例子：有一条边R从x指向y，它的数值大于0，AB对弈，现在A走

{

 那么如果数值为1，A走过去，数值变为0，B就走不回来了

 　　如果数值为2，A走过去，数值变为1，如果B走回来，A不就死了？我们认为他们都足够聪明（虽然没有最强大脑聪明），怎么会做这么逗比的事情呢？（假设过来的前一条边已经走完了，数值为0）

　　如果数值大于3（我们假定为3），A走过去，数值变为2，B如果仁慈地走回来，数值变为1，这样不就浪费了一步？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B如果按照题意残忍地用最佳行动走回来，取光所有数值，那么数值变为0，这条路就封死了，A做了一件无意义的事情，还封死了自己可以走的一条路，这对于先手的A而言是不利的，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　这两种方法都明显有违双方最优的前提。　　

}

★★★所以我们可以知道，无论是A走还是B走，即无论是先手走还是后手走，每走过一条路都一定取完，这样问题就简单了★★★

因为至少有个0，所以就简单了一点。。谁把对手逼到死路（两边都是0的）就赢了

从起始点开始向两边找，只要有一边到0边距离为奇数就是先手赢反之后手赢

 

----好长的题解，我当时理解了好久，明显的我很弱----

【代码】

我的代码

#include
using namespace std;
int n;
int s[1000];
bool judge(int x){if((x%2)==1) return true;else return false;}

int main()
{
    cin>>n;
    for (int i=1;i<=n;i++) cin>>s[i];
    int a=1; while (s[a]!=0&&a1) a++;
    if (judge(a-1) ) {cout<<"YES"<return 0;}
    int b=n; while (s[b]!=0&&b>0) b--;
    if (judge(n-b) ) {cout<<"YES"<return 0;}
    cout<<"NO"<<endl;
    return 0;
}

给个吴烨昌的代码，比我短，他自豪（自豪个屁）

#include
using namespace std;
int n;
int s[1000];
bool judge(int x){if((x%2)==1) return true;else return false;}
int main()
{
    cin>>n;
    for (int i=1;i<=n;i++) cin>>s[i];
    int a=0;while(s[++a]);
    int b=0;while(s[n+1-(++b)]);
    if (judge(--a)||judge(--b)) cout<<"YES"<else cout<<"NO"<<endl;
    return 0;
}

【结果】

结果都一样的

我的

吴烨昌的

转载于:https://www.cnblogs.com/seekdreamer/p/3975042.html