递归回溯与迭代回溯算法框架，打印在n个数字中取k个数字的所有可能

这里给一个例子，

在n个数字中，任意找k个数字（k<=n)，打印所有的可能的情况

例如0, 1, 2 

在这3 个数中，找2个数字，

应该打印

0, 1

0, 2

1, 2

这个经典问题可以用递归回溯，或者迭代回溯解决。递归回溯更清晰好理解。

 1  #include  < iostream >
 2  #include  < vector >
 3  using   namespace  std;
 4  // n = 3 k = 2   0  1  2  中任选两个
 5  // 输出 0 1
 6  //      0 2
 7  //      1 2
 8  // int for_loop(vector& s,int n,int k,int l = 1) {
 9  //
10 
11  void  ouput(vector < int >&  s, int  k) {
12       for  ( int  j  =   1 ; j  <=  k; j ++ )
13          cout  <<  s[j]  <<   "   "  ;
14      cout  <<  endl;
15  }
16 
17 
18  // s[0] is shao bing,start from s[1]
19  // 递归回溯的方法
20  void  for_loop(vector < int >&  s, int  n, int  k, int  l) {
21        for  (s[l]  =  s[l - 1 ] + 1 ; s[l]  <  n; s[l] ++ ) {
22            if  (l  ==  k) {
23               ouput(s,k);
24           }  else  {
25               //  for_loop(s,n,k,l++);  // well l++ not acceptable!!!  l++ means l will not change!!  
26              for_loop(s,n,k,l + 1 );
27           }
28       }
29                 
30  }
31 
32  // 同上的算法 但是消除递归
33  // 递归回溯，像8皇后问题，本质上和
34  // 多重for 循环是一样的，
35  // for (int i =0; i = 10; i++)
36  //   for (int j =0; j < 10; j++)         // i =0 入栈，j=09 完成了 i = 0 退栈，i+1 继续
37  // 关键都是利用递归，深度优先搜索，当n层搜索完了 退回到n-1层
38  // 而不用递归我们就要在循环中模拟退回的过程，要能够回到正确的地点，类似入栈出栈 本质一样
39  // 只不过有些时候我们不需要明显的标明栈的存在
40  // for (int i = 0;..)
41  //   for (int j = i+1; ..)               // 而不是 for (int j = 1;)
42  //   at first l=1
43  void  for_loop_norec(vector < int >&  s, int  n, int  k, int  l) { 
44      s[l]  =   0 ;    // s[1] = 0;
45       while  (l) {
46           while (s[l]  <  n) {        // 处理当前层
47               if  (l  ==  k){         // 到达最低层，打印结果
48                  ouput(s,k);
49                  s[l]  +=   1 ;       //
50              }  else  {             // 否则深度优先，进入下一层
51                  l  +=   1 ;
52                  s[l]  =  s[l - 1 ]  + 1 ;
53              }
54          }
55          l -- ;                  // 下面的处理完了，跳回上一层
56          s[l]  +=   1 ;            // to the next pos on this level
57      }
58  }
59 
60 
61 
62 
63  int  main( int  argc,  char   * argv[]) {
64      
65       int  n  =   6 ;
66       int  k  =   3 ;
67      vector < int >  s(n  +   1 , - 1 );
68 
69      for_loop(s,n,k, 1 );
70 
71      cout  <<   " No rec version "   <<  endl;
72 
73      for_loop_norec(s, n, k,  1 );
74 
75       return   1 ;
76  }