【题解】 切蛋糕

题目来源：洛谷

题目描述

今天是小Z的生日，同学们为他带来了一块蛋糕。这块蛋糕是一个长方体，被用不同色彩分成了N个相同的小块，每小块都有对应的幸运值。

小Z作为寿星，自然希望吃到的第一块蛋糕的幸运值总和最大，但小Z最多又只能吃M小块(M≤N)的蛋糕。

吃东西自然就不想思考了，于是小Z把这个任务扔给了学OI的你，请你帮他从这N小块中找出连续的k块蛋糕(k≤M)，使得其上的幸运值最大。

输入格式

输入文件cake.in的第一行是两个整数N,M。分别代表共有N小块蛋糕，小Z最多只能吃M小块。

第二行用空格隔开的N个整数，第i个整数Pi代表第i小块蛋糕的幸运值。

输出格式

输出文件cake.out只有一行，一个整数，为小Z能够得到的最大幸运值。

输入输出样例

输入 #1
5 2
1 2 3 4 5
输出 #1
9
输入 #2
6 3
1 -2 3 -4 5 -6
输出 #2
5

数据范围

对20%的数据，N≤100。

对100%的数据，N≤500000，|Pi|≤500。 答案保证在2^31-1之内。

思路：

取连续的k（k<=m）个数，求其中所有可能的最大值。
sum[i]:前缀和
对于第i块蛋糕，答案为sum[i]-min（sum[j]（i-m<=j<=i-1）。这就转化为了求区间最小值问题
用单调队列维护一个单调递增的队列，使得及时排除无用的决策，并且快速找到最优决策
时间复杂度：O（n）

code:

#include
using namespace std;
int n,m,sum[500010],anss=-1e9;
struct node{
	int num,id;
}e;
deque <node> q;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		int a;
		scanf("%d",&a);
		sum[i]=sum[i-1]+a; //前缀和 
	}
	e.num=0; e.id=0; q.push_back(e); //先入队一个0，这样到第m个蛋糕的时候就不会出错（调程序的时候加的） 
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		e.num=sum[i]; e.id=i;
		while (!q.empty()&&q.front().id<=i-m-1) q.pop_front(); //将不在区间里的弹出去 
		if (!q.empty()&&i>m) anss=max(anss,e.num-q.front().num); //更新可以吃到的幸运值最大的蛋糕 
		while (!q.empty()&&q.back().num>=e.num) q.pop_back(); //将比当前前缀和大的弹出去，因为我们要维护的是最小值 
		q.push_back(e); //一切准备完毕后这块前缀和蛋糕就可以入队了 
	}
	printf("%d\n",anss);
	return 0;
}