微积分基本公式

一、变速直线运动中位置函数和速度函数的关系

二、积分上限函数及其导数

2.1、积分上限函数

2.2、定理1：连续函数f(x)取上限x的定积分，然后求导，还原得到f(x)

2.2.1、证明

• 导数定义
• 积分的中值定理
  

2.3、定理2：连续函数的原函数存在

三、牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本公式）

3.1、定理3： 微积分基本定理

3.1.1、证明

习题

3.1.2、这个公式揭示了定积分和被积函数的原函数或不定积分的联系

3.1.3、该公式表明：一个连续函数在区间[a, b]上的定积分等于任何一个原函数的增量，给定积分提供一个方便简洁的计算方式