LG-P3153 [CQOI2009]跳舞

P3153 [CQOI2009]跳舞
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题目描述
一次舞会有n个男孩和n个女孩。每首曲子开始时，所有男孩和女孩恰好配成n对跳交谊舞。每个男孩都不会和同一个女孩跳两首（或更多）舞曲。有一些男孩女孩相互喜欢，而其他相互不喜欢（不会”单向喜欢“）。每个男孩最多只愿意和k个不喜欢的女孩跳舞，而每个女孩也最多只愿意和k个不喜欢的男孩跳舞。给出每对男孩女孩是否相互喜欢的信息，舞会最多能有几首舞曲？

输入格式：
第一行包含两个整数n和k。以下n行每行包含n个字符，其中第i行第j个字符为’Y’当且仅当男孩i和女孩j相互喜欢。

输出格式：
仅一个数，即舞曲数目的最大值。

输入样例#1： 复制
3 0
YYY
YYY
YYY
输出样例#1： 复制
3
说明
N<=50 K<=30

题解
网络流。
我们考虑约束条件：
1.所有人都要同时跳一首曲子。
2.男生和女生最多和 k 个自己不喜欢的人跳舞。

所以，我们分喜欢和不喜欢的情况建图。

然后加上约束条件

如何判断是否有n个人同时跳舞呢？
由于无论喜欢还是不喜欢关系，i 和 j 直接肯定有一条边。我们限制从源到每个 boy 的流量和每个 girl 到汇的流量，记作 x。
如果当前求出的最大流等于 x*n 那么肯定满足所有人都跳了 x 支舞。我们的目标就是找到 x 的最大值。显然，x 是单调的，可以二分。

代码

#include
#include
#include
#include
#define INF 123456789
using namespace std;
const int maxn=55,maxnn=255,maxm=5505;
char c[maxn][maxn];
int n,s,t,k,ans,tot,lnk[maxnn],son[maxm],nxt[maxm],w[maxm],q[maxnn];
int cnt,boy[maxn],boylike[maxn],gil[maxn],gillike[maxn],cur[maxnn],dep[maxnn];
int read()
{
    int ret=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
    return ret*f;
}
void add(int x,int y,int W)
{
    son[++tot]=y;nxt[tot]=lnk[x];lnk[x]=tot;w[tot]=W;
    son[++tot]=x;nxt[tot]=lnk[y];lnk[y]=tot;w[tot]=0;
}
bool bfs()
{
    memset(dep,0,sizeof dep);
    for (int i=1;i<=cnt;i++) cur[i]=lnk[i];
    int til=1,hea=0;dep[q[1]=s]=1;
    while (hea!=til)
    {
        int x=q[++hea%=maxnn];
        for (int i=lnk[x],y=son[i];~i;y=son[i=nxt[i]])
          if (w[i]>0&&dep[y]==0)
          {
              dep[y]=dep[x]+1;
              q[++til%=maxnn]=y;
          }
    }
    return dep[t]!=0;
}
int dfs(int x,int mis)
{
    if (mis==0||x==t) return mis;
    int add=0,d;
    for (int &i=cur[x],y=son[i];~i;y=son[i=nxt[i]])
      if (dep[y]==dep[x]+1&&(d=dfs(y,min(mis,w[i]))))
      {
          w[i]-=d;w[i^1]+=d;
          mis-=d;add+=d;
          if (mis<=0) return add;
      }
    return add;
}
void init_WLL(int mid)
{
    memset(lnk,255,sizeof lnk);
    s=1;t=2;cnt=2;tot=-1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        gillike[i]=++cnt;add(cnt,t,mid);
        boylike[i]=++cnt;add(s,cnt,mid);
        boy[i]=++cnt;add(boylike[i],cnt,k);
        gil[i]=++cnt;add(cnt,gillike[i],k);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    for (int j=1;j<=n;j++)
    {
        if (c[i][j]!='Y') add(boy[i],gil[j],1);
        else add(boylike[i],gillike[j],1);
    }
}
int dinic()
{
    int ans=0;
    while (bfs())
    ans+=dfs(s,INF);
    return ans;
}
int main()
{
    n=read(),k=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",c[i]+1);
    int L=0,R=50,mid;
    while (L<=R)
    {
        mid=L+R>>1;init_WLL(mid);
        if (dinic()>=mid*n) L=mid+1;else R=mid-1;
    }
    printf("%d",R);
    return 0;
}