计算机图论查找路径算法分析城市布局

作者开发了两套计算机图形历遍算法，一个是不重复路径历遍算法；一个是不重复路径与顶点算法。作者利用第二套算法对城市布局结构进行分析，并以常见的城市交通环城高速作为分析实例，展开论述。通过改变其中路径状态，得出具体的数据，在这些数据的基础上，给出结论。

 

先看模拟布局图形和作者给出的标号。

 

 

作者先给出正常状态该图形的查找路径结果：

 

 

顶点总数：15

 

内层点的查询结果： 

只有6个顶点的盲路： 2

只有7个顶点的盲路： 4

只有8个顶点的盲路： 14

只有9个顶点的盲路： 30

只有10个顶点的盲路：82

只有11个顶点的盲路：168

只有12个顶点的盲路：280

只有13个顶点的盲路：354

只有14个顶点的盲路：336

 

完整15个顶点的路径：234

 

路径总数：1504

中间层点的查询结果

Number of Loop:  4625

 

只有6个顶点的盲路：  0

只有7个顶点的盲路：  4

只有8个顶点的盲路：  16

只有9个顶点的盲路：  36

只有10个顶点的盲路： 64

只有11个顶点的盲路： 120

只有12个顶点的盲路： 228

只有13个顶点的盲路： 240

只有14个顶点的盲路： 264

 

完整15个顶点的路径： 196

 

路径总数：1168

 

外层点的查询结果：

只有6个顶点的盲路：  2

只有7个顶点的盲路：  4

只有8个顶点的盲路：  14

只有9个顶点的盲路：  30

只有10个顶点的盲路：  82

只有11个顶点的盲路：  168

只有12个顶点的盲路：  280

只有13个顶点的盲路：  354

只有14个顶点的盲路： 336

 

完整15个顶点的路径： 234

 

路径总数：1504

 

我们抽取三样指标作为我们考察的数据指标，即：“完整顶点的路径数量”、“完整顶点的路径数量的比重”和“路径总数”。以上内中外层的指标性数据如下：

 

顶点	完整顶点的路径数量	路径总数	完整路径的比重（%）
内层点：	234	1504	15.56
中层点：	196	1168	16.78
外层点：	234	1504	15.56

 

从数据我们可以看出“二环”的完整路径的比重最高，事实上是迷路的可能性最低，但通路少于内环和外环，交通状态最差劲。所以这地方最适合城市中使用率低的地方。比如大型体育馆之类的。

 

第一我们假设在内环改善交通，在v4与v1间架设一条高架桥。情况会怎样呢？我们抽取一些典型的样板做分析，看结果：

顶点	完整顶点的路径数量	路径总数	完整路径的比重（%）
V1	257	1987	12.93
V2	350	2457	14.24
V4	257	1987	12.93
V6	224	1932	11.59
V7	311	1907	16.31
V12	352	2414	14.58
V13	292	2482	11.76

 

首先完整路径的比重数据恶化，比重下降很快，多一条路反而因复杂度提高而出问题，直接架设高架桥的v4与v1的两点并没有捞到实际好处，反而比重下降接近3个百分点。就是说我们迷路的可能性增加了。好处在于通路的数量增加了近10%。令人吃惊的是改善最好的反而是靠近增加路径的V2点，通路数量增加53%。外层点增加的数量远比内层和中层点要高。改善最好的是v7，通路的增加近59%，迷路指数居然接近未增加时的状态。

 

第二我们假设在增加一条高架桥，由v4到v2，还是这些点，我们看看结果如何

顶点	完整顶点的路径数量	路径总数	完整路径的比重（%）
V1	375	3140	11.94
V2	375	3140	11.94
V4	280	2470	11.34
V6	281	2887	9.73
V7	466	2914	15.99
V12	479	3619	13.23
V13	358	3768	9.50

 

我们先看迷路指数，都在升高，路多了自然很容易迷路，这符合我们日常的经验。最倒霉的是v6和v13，迷路指数大幅上升，意味着在那里开公司，请个外地司机帮你开车能气死你。但增加的通路呢？收益最大的是v1点，通路比第一种情况增加60%。大家要注意在那里开超市啊！而v4增加的幅度不大，只有9%。V7拿到的实惠最多，迷路指数增加不快，通路较第一种情况增加50%，是彻底的大赢家。V13不温不火，迷路指数和通路都增加接近20%。

通路改善最显著的是v6，较第一中状况，通路增加70%。

 

第三我们决定在市政中心建一个中心广场，向巴黎学习，所有车辆在中心广场绕圈找路口出去。这样我们在中心点加多一个v16，连接v1，v2，v3，v4和v5点。我们看结果：

 

顶点	完整顶点的路径数量	路径总数	完整路径的比重（%）
V16	1170	7520	15.56
V1	1292	8954	14.43
V2	1292	8954	14.43
V4	1292	8954	14.43
V6	1122	8232	13.62
V7	1122	8232	13.62
V12	1332	10608	12.56
V13	1332	10608	12.56

 

巴黎就是巴黎，增加一个关键点带来的效益就吓死人。迷路指数接近我们一开始的环城高速模式，并没有因为增加了5条道路而带来快速下降，通过中心广场节点的调节，带来了高效益。其他各点的通路增加近460%，接近5倍的增加。

 

这回你可以思考城市道路布局了吧！