蒙提霍尔问题（又称三门问题、羊车门、山羊汽车问题）的解答

问：假设你在参加一个抽奖游戏，主持人在三个小碗分下面放了1块钱、1块钱和10000块钱的筹码。你选中哪一个，你就可以领到对应的钱。当你选定一个碗之后，主持人翻开剩下两个碗里，下面有一块钱筹码的碗给你看。并且，给你一次机会选另外一只碗。请问：应不应该换？为什么？

答：最近在学习python，那就分别从概率论和Python两个角度来回答这个问题，使用两种方法分别通过理论和试验分析中奖概率，保证看得懂，看不懂欢迎大家来评论区打我~
为了方便分析及代码处理，令两个有一块钱的碗分别为 Bowl1、Bowl2，有10000块钱筹码的碗命名为Bowl3。

一、从概率论的角度来分析：
1.如果不换碗，即保留初始选择，三个碗被选中的概率是相同的，选择碗的概率不受主持人做法的影响，因为无论选择哪个碗行为都是已经发生且不再更改的，三个碗初始选择的概率P(Bowl3)=P(Bowl2)=P(Bowl1)=1/3;

2.如果换碗，将有可能出现如下三种情况。
① 初始选择为 Bowl3，则无论主持人翻开的是 Bowl1 还是 Bowl2 ，选中 Bowl3 的概率都为0；
② 初始选择为 Bowl2，那么主持人翻开的必然是Bowl1，更换选择之后必然选中Bowl3，即在初始选择为Bowl2的情况下选中Bowl3的概率P（Bowl3|Bowl2)=1，此时选中Bowl3的概率P(Bowl3)=P(Bowl2)P(Bowl3|Bowl2)=1/3 * 1=1/3；
③ 初始选择为 Bowl1，那么主持人翻开的必然是Bowl2，更换选择之后必然选中Bowl3，即在初始选择为Bowl1的情况下选中Bowl3的概率P（Bowl3|Bowl1)=1，此时选中Bowl3的概率P(Bowl3)=P(Bowl1)P(Bowl3|Bowl1)=1/3 * 1=1/3；因此换碗选中Bowl3的概率为情况2和情况3之和，即P(Bowl3)=2/3;不换碗选中Bowl3的概率，即中奖的概率为1/3，所以应当换碗。

二、Python引用random库进行随机试验：
输入试验总次数，通过计算更换碗选中Bowl3的试验次数/试验总次数 和 不换碗选中Bowl3的试验次数/试验总次数 ，分别得到 更换碗选中Bowl3的试验概率 和 不换碗选中Bowl3的试验概率。

运行代码，当试验次数为100次时，更换碗选中Bowl3的概率为0.74，不换碗选中Bowl3的概率为0.26；
当试验次数为100000次时，更换碗选中Bowl3的概率为0.66462，不换碗选中Bowl3的概率为0.33538；
从随机试验的结果来看，更换碗选中Bowl3的概率更大，即中奖概率更高。当然，如果运气无敌 什么随机试验的中奖概率都是1，但是尽可能多的随机试验次数（十万次）能够反映较为普遍的中奖概率。