分治

常见算法设计思想

分治法
动态规划法
贪心算法
回溯法
分支界限算法
…

分治与递归的关系

递归是一种结构；反复的调用自身
分治是一种思想：将原问题分解为几个规模较小但类似于原问题的子问题，递归地求解这些子问题，然后再合并这些子问题的解建立原问题的解。

分治模式在每层递归时都有三个步骤：
分解：原问题为若干子问题
解决：递归求解这些子问题；若子问题足够小，则直接求解
合并：合并这些子问题的解，成原来的问题

适用条件

1、原问题可以分解为若干子问题
2、问题小到一定程度可以很方便求出解
3、子问题解可以合并得到原问题

举例：

1、求阶乘 f(n+1) = n * f(n)
2、斐波那契数列 f(n) = f(n-1) + f(n-2)
2、归并排序 sort_merge(a, b) = merge(sort_merge(a, b/2), sort_merge(b/2, b));
2、汉诺塔 …

优点与缺点

代码

#include 
#include 

struct ListNode {
        int val;
        struct ListNode *next;
};



struct ListNode* merge(struct ListNode* a, struct ListNode* b)

{
        if (a == NULL && b != NULL) {
               return b;
        }
        else if (a != NULL && b == NULL) {
               return a;
        }

        else if (a != NULL && b != NULL) {
               struct ListNode* s = (struct ListNode*)malloc(sizeof(struct ListNode));
               if (a->val > b->val) {
                       s->val = b->val;
                       b = b->next;
               }

               else {
                       s->val = a->val;
                       a = a->next;
               }
               s->next = merge(a, b);
               return s;
        }
        else {
               return NULL;
        }
}


struct ListNode* sortList(struct ListNode* head){
        struct ListNode* fast = head;
        struct ListNode* slow = head;
        struct ListNode* tmp = head;
        while (fast != NULL && fast->next != NULL) {
               fast = fast->next->next;
               tmp = slow;
               slow = slow->next;
        }

        tmp->next = NULL;
        printf("val = %d\n", tmp->val);
        sortList(head);
        sortList(slow);
        return merge(head, slow); 
}

int main()
{
        struct ListNode a;
        struct ListNode b;
        struct ListNode c;
        struct ListNode d;
        a.next = &b;
        a.val = 3;
        b.next = &c;
        b.val = 4;
        c.next = &d;
        c.val = 5;
        d.next = NULL;
        d.val = 6;
        sortList(&a);
        while (1);
}