AcWing 3. 完全背包问题 （完全背包dp）

有 NN 种物品和一个容量是 VV 的背包，每种物品都有无限件可用。

第 ii 种物品的体积是 vivi，价值是 wiwi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，VN，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 NN 行，每行两个整数 vi,wivi,wi，用空格隔开，分别表示第 ii 种物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0 0

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

10

思想：

暴力解法：

import java.io.*;
import java.lang.*;

class Main{
    static int n = 0, m = 0, N = 1010;
    static int[] v = new int[N], w = new int[N];
    static int[][] f = new int[N][N];
        
    public static void main(String[] args)throws Exception{
        BufferedReader buf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String[] params = buf.readLine().split(" ");
        n = Integer.valueOf(params[0]);
        m = Integer.valueOf(params[1]);
        
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            String[] info = buf.readLine().split(" ");
            int a = Integer.valueOf(info[0]);
            int b = Integer.valueOf(info[1]);
            v[i] = a;
            w[i] = b;
        }
        
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            for(int j = 0; j <= m; ++j){
                for(int k = 0; k * v[i] <= j; ++k)
                    f[i][j] = Math.max(f[i][j], f[i - 1][j - v[i] * k] + w[i] * k);
            }
        }
        System.out.print(f[n][m]);
    }
}

朴素解法：

import java.io.*;
import java.lang.*;

class Main{
    static int n = 0, m = 0, N = 1010;
    static int[] v = new int[N], w = new int[N];
    static int[][] f = new int[N][N];
        
    public static void main(String[] args)throws Exception{
        BufferedReader buf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String[] params = buf.readLine().split(" ");
        n = Integer.valueOf(params[0]);
        m = Integer.valueOf(params[1]);
        
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            String[] info = buf.readLine().split(" ");
            int a = Integer.valueOf(info[0]);
            int b = Integer.valueOf(info[1]);
            v[i] = a;
            w[i] = b;
        }
        
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            for(int j = 0; j <= m; ++j){
                f[i][j] = f[i - 1][j];
                if(v[i] <= j)
                    f[i][j] = Math.max(f[i][j], f[i][j - v[i]] + w[i]);
            }
        }
        System.out.print(f[n][m]);
    }
}

优化解法：

import java.io.*;
import java.lang.*;

class Main{
    static int n = 0, m = 0, N = 1010;
    static int[] v = new int[N], w = new int[N];
    static int[] f = new int[N];
        
    public static void main(String[] args)throws Exception{
        BufferedReader buf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String[] params = buf.readLine().split(" ");
        n = Integer.valueOf(params[0]);
        m = Integer.valueOf(params[1]);
        
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            String[] info = buf.readLine().split(" ");
            int a = Integer.valueOf(info[0]);
            int b = Integer.valueOf(info[1]);
            v[i] = a;
            w[i] = b;
        }
        
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            for(int j = v[i]; j <= m; ++j){
                f[j] = Math.max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
            }
        }
        System.out.print(f[m]);
    }
}