运算放大器之一——从模拟计算机开始

如今世界早已进入了信息时代，我们每天都会和各种各样的智能设备打交道。无论是PC、手机、电视机，还是智能手环、蓝牙耳机，这些智能设备里都有着计算机的身影。计算机虽然是一门独立的学科，但是却是因为电子科学的飞速发展，计算机的研究和应用才取得了突破。毫不夸张的说，如果说数学是计算机的父亲，那么电子学就是计算机母亲。

早在人类开始使用电之前，计算机就已经出现。人们公认的第一台真正的计算机是著名科学家帕斯卡（B.Pascal）在1642年到1644年之间发明的机械加法器。没错，就是压强单位的那个帕斯卡，他首先是一名著名的数学家，然后才是物理学家。大名鼎鼎的Pascal语言，就是为了纪念帕斯卡才用Pascal命名的。

帕斯卡发明的加法机

当然这是一台非常简陋的机器，只能计算加法，不过他却能做到自动进位，因此人们认为它是世界是最早的计算机。在电出现之前，机械计算机即便经过不断改进，也很快就到达了极限。1822年巴贝奇发明的差分机达到了机械计算机的巅峰，也成了最后的绝唱。不过巴贝奇的学生，拜伦的女儿阿达·拉夫拉夫斯基伯爵夫人在帮助巴贝奇研制分析机时，提出了程序设计思想，因此被誉为世界上第一位程序员。

随着真空三极管的发明和应用，人们认识到，通过电信号的传递和变换来实现计算机，可以达到无与伦比的速度和精度。随着通信电子技术进入模拟时代，模拟计算机很快出现。在大约20世界30年代的时候，模拟计算机的研制工作就已经开始了。

模拟计算机来自一种很自然的想法，就是用具体的电压或电流值来表示一个自然界的物理量或数字，然后通过一种模块，来对电压进行加、减、乘法、积分、微分等计算，得到一个同样用电压值表示的结果。这样我们就通过由电子元件组成的系统来对真实的世界进行建模和分析（模拟真实的系统行为）。这个模块需要完成的功能就是依照数学运算法则来进行电压的变换，所以它被叫做——运算放大器。

第一个商用运算放大器 K2-W

模拟计算机最早用作一些需要快速输出结果的固定运算过程，这种运算的目的并不是要得到数学上的精确解，而是得到一个能用用于实际应用的符合精度的近似结果。在二战期间，贝尔实验室率先研制出M-9火炮指挥仪。二战后，一些人以M-9中的运算放大器为基础，于1947年研制出全电子直流模拟计算机。随后世界各发达国家都进行了模拟计算机研究。

然而好景不长，随着数字计算机的飞速发展，模拟计算机很快就被数字计算机所取代，退出了历史舞台。但是模拟计算机的核心零部件——运算放大器，不仅没有被淘汰，反而成为了模拟电子技术的核心。毫不夸张的说，整个模拟电子技术的发展史，可以分成两个部分，一部分是是千方百计的去应用运算放大器，另一部分就是千方百计的去改进提高运算放大器的性能。

也许大多数人想不到的是，关于运算放大器的历史，要从瓦特开始说起。那时第一次工业革命还没有开始，瓦特正在改良纽可门蒸汽机，这个过程是一个逐渐发展的过程，其中一个重要的里程碑就是离心调速器的发明。离心调速器是最古老的自动控制系统，它最早应用了反馈的原理，实现了对蒸汽机转速的自动控制，开启了近代自动控制的先河。直到今天，反馈控制的思想，不仅是自动控制技术的核心思想，也是模拟电子技术的核心思想，影响极为深远。

离心调速器

请大家记住下面的原理，我们后面介绍运算放大器时要用到

离心调速器的原理，就是当蒸汽机启动后，通过齿轮将转动传动到离心调速器的转轴上，带动连杆机构上的两个钢球1绕转轴转动，钢球的惯性令其做离心运动，而弹簧则对两个钢球提供向心力。钢球的离心运动带动套筒2向上运动，杠杆3将套的运动传递到蒸汽阀门5，调节阀门的开度，而阀门的开度又调节了蒸汽进给量，调节蒸汽机转速。在蒸汽机运转过程中，当转速超过设定转速时，弹簧的弹力小于钢球所需向心力，做离心运动，带动蒸汽阀门，减小开度，进气量降低，蒸汽机转速降低。当蒸汽机转速小于设定转速时，弹簧弹力大于钢球所需向心力，钢球向转轴靠拢，带动蒸汽阀门增大开度，进气量增大，蒸汽机转速增加。从而，离心调速器通过弹簧和钢球所需的向心力达到调节蒸汽机转速的目的，令蒸汽机转速始终保持在一个稳定的设定值。

现在我们回到20世纪，真空三极管的放大作用使得人们可以将微弱的信号放大，从而使弱信号的远距离传输成为可能。很快，这一技术被贝尔实验室用于电话信号的传输。但是有一个问题一直困扰着工程师们——放大器的增益不稳定。无论如何精心的调节电路，放大器的增益都会因为温度、时间、或者下了一场雨等原因显著的变化。增益过高，信号产生了失真，使音质变差；增益过低，又使信号太弱，以至于听不清楚。AT&T的雇员们为了调节线路而疲于奔命，这个亟待解决的问题落在了29岁的哈罗德·史蒂芬·布莱克（Harold Stephen Black）的身上。

布莱克是贝尔实验室的雇员，他家住在纽约，而贝尔实验室当时在新泽西，所以他每天乘坐轮渡跨过哈德孙河上班。乘坐轮渡是哈瑞感到很轻松，让他可以有更多的时间来思考一些概念上的东西。开环的放大器之所以增益很不稳定，是因为真空管本身有很大的非线性，并且极易受到环境的影响，而无源元件比有源器件要稳定得多，因此若放大器的增益若能取决于无源元件，这个问题就能解决。于是他参照离心调速器的原理，发明了“反馈放大器”。

负反馈放大器

反馈放大器就是利用一个增益（我们叫它“开环增益”）远大于实际使用增益的放大器，把放大器输出信号的一部分反馈到输入端，反馈回来的信号要抑制输入信号的效果。当输出的信号太强，就使输入信号的作用减弱，使输出回到正常水平；而当输出信号太弱时，又使输入信号的作用增强，使输出升高。于是整个反馈放大器电路的增益取决于反馈回路，而不取决于放大器的增益。这样，电路的增益就取决于无源的反馈元件，而与有源的放大器无关。这种方式我们叫他“负反馈”，至今仍然是运算放大器最核心的原理。

运算放大器的出现成功解决了放大器增益不稳定的问题。利用负反馈的原理，不仅能做出稳定增益的放大器，而且能利用这些放大器进行加、减、乘、除、对数、微分和积分等运算。从而使利用电信号进行数学计算成为了现实，人们可以用电子系统来模拟和预测真实的物理系统的行为。随着二战的爆发，这种方法很快用于火炮控制等场合，导致了模拟计算机的出现。因此，布莱克发明的“反馈放大器”后来被叫做运算放大器直到今天，而这种用电子系统来对真实世界建模的技术被成为——模拟（Analog），也沿用到了今天。