动态规划-0/1背包问题（含全部代码）

题目：

假设你是一个小偷，有一个可放总重量为m(m<1000)的背包。现有n(n<32)件物品。
      总量分别为W1,W2,...，Wn。并且，物品具有价值，分别为V1,V2,...,Vn。m、n、Wi(1=       现要求你尝试挑选几件物品,使这些物品重量之和为m。求能装入的最大总价值。
输入格式：
第一行为两个正整数m和n
接下来n行分别为n对整数，分别表示该物品的重量和价值。      
Example:
Input:
4 3
1 1500
3 2000
4 3000
Output：
3500  

【分析】

         假设物品1为吉他（G表示）、物品2为音响（S表示）、物品3为笔记本电脑（C表示）
          dp[i][j]表示前i件物品，在重量为j时的最大价值。很明显，出口即为第0行（没有物品）和第0列（没有背包空间）。

          状态转移方程
          dp[i-1][j]，W[i]>j（装不下，当没看见物品i吧）
          max（dp[i-1][j]，dp[i-1][j-W[i]]+V[i]） ，W[i]<=j（装的下，聪明的你选择装与不装的最佳方案）

手算模拟：

物品（重量、价值）		0	1	2	3	4
无物品	0	0	0	0	0	0
G(1、1500)	1	0	G（1500）	G（1500）	G（1500）	G（1500）
S(3、2000)	2	0	G（1500）	G（1500）	S（2000）	G+S（3500）
C(4、3000)	3	0	G（1500）	G（1500）	S（2000）	G+S（3500）

        假设你眼神不太好，仅看到吉他。我们先填前1件物品行，即吉他行。很明显，吉他占1磅，1、2、3、4列均是吉他，价值1500。

        这时，你又看到了音响，偷不偷呢？我们看前两件物品，前两列很明显，装不下音响（W[i]>j），没办法，偷不走。那么，是不是和没看见音响一样啊（dp[i][j]=dp[i-1][j]），即音响行1、2列复制吉他行。第三列可以装下音响（W[i]<=j），聪明的你经过比较发现音响价值更高【max（dp[i-1][j]，dp[i-1][j-W[i]]+V[i]）】，于是装了音响。那么，第四列呢？这就相当于你有两个背包，一个能放重量为3的，一个能放重量为1的（子问题加和），当前最优解为2000，那么多出来的能放重量为1的小背包的最优解是吉他。所以，重量为4时当然就加和在一起喽。

        最后，你发现了桌子上的笔记本电脑，那么装不装呢？装的话（价值3000），重量就减少了（dp[i-1][j-W[i]]+V[i]）。不装的话，价值（dp[i-1][j]，即3500）会比笔记本电脑多吗？答案是肯定的。所以，就当没看见笔记本电脑吧。

代码：

/*
Project:
Date:    2019/01/10
Author:  Frank Yu
题目：假设你是一个小偷，有一个可放总重量为m(m<1000)的背包。现有n(n<32)件物品。
      总量分别为W1,W2,...，Wn。并且，物品具有价值，分别为V1,V2,...,Vn。m、n、Wi(1=j（装不下，当没看见物品i吧） 
        max（dp[i-1][j]，dp[i-1][j-W[i]]+V[i]） ，W[i]<=j（装的下，聪明的你选择装与不装的最佳方案）
		   
*/
#include
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结果截图：

运行截图

此程序可以优化：动态规划-0/1背包优化（含全部代码）

0/1背包考虑了物品的重量和价值，但是每种物品只有一件，显然不符合现实。作为一名有眼力的小偷，如果手表即轻又贵，当然不要拿又重又相对便宜的笔记本电脑喽。

那么，考虑物品数量时又会如何呢？作有志气的小偷，请往下看。

请看完全背包：动态规划-完全背包（含全部代码）

更多数据结构与算法实现：数据结构（严蔚敏版）与算法的实现（含全部代码）

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