Cloakroom BZOJ2794 POI2012(背包问题)

有n件物品，每件物品有三个属性a[i], b[i], c[i] (a[i] 再给出q个询问，每个询问由非负整数m, k, s组成，问是否能够选出某些物品使得：

1. 对于每个选的物品i，满足a[i]<=m且b[i]>m+s。
2. 所有选出物品的c[i]的和正好是k。

$a,b,m,s<=1e9$
$n,c<=1e3$
$k<=1e5$
$q<=1e6$

题解：
首先这个题的$a,b,q$都很大，这启发我们绝对不能存这些东西（这些东西不是突破口）。
发现$k$可以接受，我们做一个大小为$1e5$的背包，做$n(1e3)$次。
好卡啊
那么怎么满足$a,b$的限制呢？
可以离线把询问从小到大排序，物品按$a$从小到大排序。
那么可以在边插入的时候直接对整个背包中求$b$满足条件的答案。
我们就把$a$给解决了。
那么$b$呢？
发现合法的方案，所有的$b>m+s$，也就是最小的$b>m+s$，那么背包的时候我们$f[x]$表示大小为$x$的所有方案中最小的$b$的最大值，那么$f[k]>m+s$就和有方案达成条件等价。

$ACCode$

#pragma GCC optimize(2)
#include
#define maxn 1005
#define pb push_back
using namespace std;

int n,q,c[maxn],a[maxn],b[maxn],d[maxn],f[100005],ans[1000005];
vector<int>l[maxn],K[maxn],id[maxn];
bool cmp(const int &u,const int &v){
	return a[u] < a[v];
}

int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d%d",&c[i],&a[i],&b[i]);
		d[i] = i;
	}
	sort(d+1,d+1+n,cmp);
	scanf("%d",&q);
	for(int i=1,m,k,s;i<=q;i++){
		scanf("%d%d%d",&m,&k,&s);
		a[0] = m;
		int t = upper_bound(d+1,d+1+n,0,cmp)-d-1;
		l[t].pb(m+s),K[t].pb(k),id[t].pb(i);
	}
	memset(f,-0x3f,sizeof f);
	f[0] = 0x3f3f3f3f;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int u = d[i];
		for(int j=100000;j>=c[u];j--)
			f[j] = max(f[j] , min(f[j-c[u]],b[u]));
		for(int j=0;j<l[i].size();j++)
			ans[id[i][j]] = (f[K[i][j]] > l[i][j]);
	}
	for(int i=1;i<=q;i++)
		puts(ans[i]?"TAK":"NIE");
}