动态规划模板

01背包问题：

无优化

for(int i=1;i<=n;i++)
{
    for(int c=0;c<=m;c++)
    {
        if(c

一维数组优化：

for(int i=1;i<=n;i++)
{
    for(int c=m;c>=w[i];c--)
    {
        f[c]=max(f[c],f[c-w[i]]+v[i]);
    }
}

更进一步的常数优化：

for(int i=1;i<=n;i++)
{
    sumw+=w[i];
    bound=max(m-sumw,w[i]);
    for(int c=m;c>=bound;c--)
    {
        if(c>=w[i])
        f[c]=max(f[c],f[c-w[i]]+v[i]);
    }
}

完全背包问题：

for(int i=1;i<=n;i++)
{
    for(int c=0;c<=m;c++)
    {
        if(c>=w[i]) dp[i][j]=max(dp[i][c-w[i]]+v[i],dp[i-1][j]);
        else dp[i][j]=dp[i-1][j];
    }
}

完全背包一位数组优化：

for(int i=1;i

 

多重背包问题：

for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for(int j = 0; j <= w; j++)
		{
			for(int k = 0; k < cnt[i]; k++)
			{
				if(j >= vo[i]*k)
				{
					dp[i][j] = max( dp[i-1][j-vo[i]*k] + va[i]*k , dp[i][j] );
				}
			}
		}
	}

多重背包空间优化：

for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
	{
		for(int j = w ; j >= 0 ; j--)
		{
			for(int k = 0 ; k <= cnt[i] ; k++)
			{
				if(j >= vo[i]*k)
				{
					dp[j] = max(dp[j - vo[i]*k] + va[i]*k , dp[j]);
				}
			} 
		}
	}