线性表的定义
线性表(List):零个或多个数据元素的有限序列。
①首先它是一个序列。元素之间是有顺序的,若元素存在多个,则第一个元素无前驱,最后一个元素无后继,其他每个元素都有且只有一个前驱和后继。
②线性表强调是有限的。
若将线性表记为(,...,
,
,
,...,
),则表中
领先于
,
领先于
,称
是
的直接前驱元素,
是
的直接后继元素。当 i = 1,2,...,n-1时,
有且仅有一个直接后继,当 i = 2,3,...,n 时,
有且仅有一个直接前驱。
线性表元素的个数 n (n >= 0)定义为线性表的长度,当n=0时,称为空表。
在较复杂的线性表中,一个数据元素可以由若干个数据项组成。
线性表的顺序存储结构
顺序存储定义
线性表的顺序存储结构,指的是用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。
所以可以用一维数组来实现顺序存储结构,即把第一个数据元素存到数组下标为0的位置中,接着把线性表相邻的元素存储在数组中相邻的位置。
顺序存储结构需要三个属性:
①存储空间的起始位置:数组data,它的存储位置就是存储空间的存储位置。
②线性表的最大存储容量:数组长度MaxSize。
③线性表的当前长度:length。
数据长度与线性表长度区别
“数组的长度”和“线性表的长度”需要区分一下。
数组的长度是存放线性表的存储空间的长度,存储分配后这个量一般是不变的。(一般高级语言,可以用编程手段实现动态分配数组,不过这会带来性能上的损耗。)
线性表的长度线性表中数据元素的个数,随着线性表插入和删除操作的进行,这个量是变化的。
所以,在任意时刻,线性表的长度应该小于等于数组的长度。
地址计算方法
存储器中的每个存储单元都有自己的编号,这个编号称为地址。
假设每个数据元素占用c个存储单元,那么线性表中第i+1个数据元素的存储位置和第i个数据元素存储位置满足下列关系(LOC表示获得存储位置的函数)。
LOC()=LOC(
)+c
所以:
LOC()=LOC(
)+(i-1)*c
通过这个公式,可以随时算出线性表中任意的地址,不管它是第一个还是最后一个,都是相同的时间。那么我们对每个线性表位置的存入或者取出数据,对于计算机来说都是相等的时间,也就是一个常数,因此用我们算法中学到的时间复杂度的概念来说,它的存取时间性能为O(1)。我们通常把具有这一特点的存储结构称为随机存取结构。
顺序存储结构的插入与删除
获得元素操作
我们将线性表中的第index个位置元素值返回,只要index数值在数组下标范围内。
插入操作。
插入算法的思路:
①如果插入位置不合理,抛出异常。
②如果线性表长度大于等于数组长度,则抛出 异常或动态增加容量。
③从最后一个元素开始向前遍历到第i个位置,分别将它们都向后移动一个位置。
④将要插入元素 填入位置i处。
⑤表长加1。
以list的insert为例:
删除操作:
删除算法思路:
①如果删除位置不合理,抛出异常。
②取出删除元素。
③从删除元素位置开始遍历到最后一个元素,分别将它们都向前移动一个位置。
④表长减1。
线性表顺序存储结构的优缺点
优点:
①无须为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间。
②可以快速地存取表中任意位置的元素。
缺点:
①插入和删除操作需要移动大量元素。
②当线性表长度变化较大时,难以确定存储空间的容量。
③造成存储空间的“碎片”。