大话数据结构 第三章 线性表 简介

线性表的定义

线性表（List）：零个或多个数据元素的有限序列。

①首先它是一个序列。元素之间是有顺序的，若元素存在多个，则第一个元素无前驱，最后一个元素无后继，其他每个元素都有且只有一个前驱和后继。

②线性表强调是有限的。

若将线性表记为（,...,,,,...,），则表中  领先于  ， 领先于  ，称  是  的直接前驱元素， 是  的直接后继元素。当 i = 1,2,...,n-1时， 有且仅有一个直接后继，当 i = 2,3,...,n 时， 有且仅有一个直接前驱。

线性表元素的个数 n （n >= 0）定义为线性表的长度，当n=0时，称为空表。

在较复杂的线性表中，一个数据元素可以由若干个数据项组成。

线性表的顺序存储结构

顺序存储定义

线性表的顺序存储结构，指的是用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。

所以可以用一维数组来实现顺序存储结构，即把第一个数据元素存到数组下标为0的位置中，接着把线性表相邻的元素存储在数组中相邻的位置。

顺序存储结构需要三个属性：

①存储空间的起始位置：数组data，它的存储位置就是存储空间的存储位置。

②线性表的最大存储容量：数组长度MaxSize。

③线性表的当前长度：length。

数据长度与线性表长度区别

“数组的长度”和“线性表的长度”需要区分一下。

数组的长度是存放线性表的存储空间的长度，存储分配后这个量一般是不变的。（一般高级语言，可以用编程手段实现动态分配数组，不过这会带来性能上的损耗。）

线性表的长度线性表中数据元素的个数，随着线性表插入和删除操作的进行，这个量是变化的。

所以，在任意时刻，线性表的长度应该小于等于数组的长度。

地址计算方法

存储器中的每个存储单元都有自己的编号，这个编号称为地址。

假设每个数据元素占用c个存储单元，那么线性表中第i+1个数据元素的存储位置和第i个数据元素存储位置满足下列关系（LOC表示获得存储位置的函数）。

LOC()=LOC()+c    

所以：

LOC()=LOC()+(i-1)*c  

通过这个公式，可以随时算出线性表中任意的地址，不管它是第一个还是最后一个，都是相同的时间。那么我们对每个线性表位置的存入或者取出数据，对于计算机来说都是相等的时间，也就是一个常数，因此用我们算法中学到的时间复杂度的概念来说，它的存取时间性能为O(1)。我们通常把具有这一特点的存储结构称为随机存取结构。

顺序存储结构的插入与删除

获得元素操作

我们将线性表中的第index个位置元素值返回，只要index数值在数组下标范围内。

插入操作。

插入算法的思路：

①如果插入位置不合理，抛出异常。

②如果线性表长度大于等于数组长度，则抛出 异常或动态增加容量。

③从最后一个元素开始向前遍历到第i个位置，分别将它们都向后移动一个位置。

④将要插入元素 填入位置i处。

⑤表长加1。

以list的insert为例：

删除操作：

删除算法思路：

①如果删除位置不合理，抛出异常。

②取出删除元素。

③从删除元素位置开始遍历到最后一个元素，分别将它们都向前移动一个位置。

④表长减1。

线性表顺序存储结构的优缺点

优点：

①无须为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间。

②可以快速地存取表中任意位置的元素。

缺点：

①插入和删除操作需要移动大量元素。

②当线性表长度变化较大时，难以确定存储空间的容量。

③造成存储空间的“碎片”。