【lc刷题】300 最长上升子序列(DP&bisect)_Day13(47/300)

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300. 最长上升子序列
      
     给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。
      
     示例:
      
     输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
     输出: 4
     解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。
     说明:
      
     可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
     你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。#动态规划
     进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗? #二分查找
      
     测试集：
     [4,10,4,3,8,9]
     [4,10,4,3,2,1]
     [10,9,2,5,3,7,101,18,19,20,30]
     []
     [0]
     [10,10,10]
     [1,3,6,7,9,4,10,5,6]

动态规划类型，第四道：O(n*n)

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums):
        if not nums: return 0

        n = len(nums)
        memo = [1]*n
    
        for j in range(1, n):
            for i in range(j):
                if nums[j] > nums[i]:
                    memo[j] = max(memo[i]+1,memo[j])

        return max(memo)

【优化】使用二分查找：O(nlogn)

python中使用bisect二分查找插入位置

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums):
		lst = [] 
		for num in nums:
			p = bisect.bisect_left(lst, num)
			#找到此数字可能插入的位置
			
			if p == len(lst): 
				lst.append(num) 
			#66的position是0 == len([]) or 77的position3 == len([0,10,20])
			#[66] [0,10,20,77]
			
			else: 
				lst[p] = num
			#9的postion是1 != len([0,10,20]) 
			#[0,9,20]
		return len(lst)

举例nums = [4,10,4,5,2,1]
num = 4, lst = [4]
num = 10, lst = [4, 10]
num = 4, lst = [4, 10]
num = 5, lst = [4, 5]
num = 2, lst = [2, 5]
num = 1, lst = [1, 5]
不难看出，题目要求是长度，所以无碍。