【动态规划】编辑距离

给你两个单词 word1 和 word2,请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作:

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
 

示例 1:

输入:word1 = "horse", word2 = "ros"
输出:3
解释:
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')
示例 2:

输入:word1 = "intention", word2 = "execution"
输出:5
解释:
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

思想:dp[i][j]表示word1的前i个字符于word2的前j个字符的编辑距离。

如果第i个字符和第j个字符相等,那就不做操作,比较word1的前i-1字符和word2的前j-1个字符;

如果不相等,就进行插入,删除,替换操作。

删除:

word1:a,b,f

word2:a,b

如果不相等,可以删除word1最后一个元素进行比较,dp[i-1][j]+1;

插入:

word1:a,b,c

word2:a,d

如果最后一个元素不相等,则在word1之后加入一个元素d,然后比较word[i][j-1]+1.

替换:

word1:abdc

word2:abd

不相等的时候将word1最后一个元素进行替换,将c变成d,然后比较dp[i-1][j-1]+1.

之后取最小值即可。

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        if(word1.length() == 0 && word2.length() == 0){
            return Math.max(word1.length(),word2.length());
        }
        int m = word1.length();
        int n = word2.length();
        int[][]dp = new int[m+1][n+1];
        for(int i = 0;i<=m;i++){
            dp[i][0] = i;
        }
        for(int i = 0;i<=n;i++){
            dp[0][i] = i;
        }
        for(int i = 1;i<=m;i++){
            for(int j = 1;j<=n;j++){
                if(word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1)){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                }else{
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j]+1,Math.min(dp[i][j-1],dp[i-1][j-1])+1);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }

 

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