【c++回顾】3.1经典算法问题-0/1背包价值最大问题

问题描述：给定n种物品和一个背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。应该如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大？每种物品只有一个
解题思路：有了遍历n维0/1数组的方法，我们可以直接遍历所有的结果，记录价值最大时的拿取方案，详见我的上一篇文章。

直接上代码：

//给定n种物品和一个背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。应该如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大？
//有了遍历n维0/1数组的方法，我们可以直接遍历所有的结果，记录价值最大时的拿取方案

#include "pch.h"
#include 
#include 
using namespace std;
//给出拿取情况向量与重量列表向量，求解当前背包重量
int CalculateWeight(vector taken_items, vector weights)
{
	int weight = 0;
	for (int i = 0; i < taken_items.size(); i++)
		weight = weight + taken_items[i] * weights[i];
	return weight;
}
//递归实现n维0/1数组的取值情况遍历
//使用时vec初始化为全零数组，i初始化为0,递归前先进行一次operation
//递归时vec的第i个元素进行变化
void BackpackProblem(vector taken_items, int i, int capacity, vector weights, vector values, vector &solution, int* solution_value)
{
	//如果i超出taken_items范围，则返回
	if (i == taken_items.size())
		return;
	//如果超出背包重量，则返回
	if (CalculateWeight(taken_items, weights) > capacity)
		return;
	//递归
	BackpackProblem(taken_items, i + 1, capacity, weights, values, solution, solution_value);
	//变化第i个元素，进行操作
	taken_items[i] = 1;

	//operation
	//计算当前价值并与最佳价值比较,如果当前方案更优就取当前方案，更新两个量
	int current_value = CalculateWeight(taken_items, values);
	if (current_value > *solution_value)
	{
		solution = taken_items;
		*solution_value = current_value;
	}

	//递归
	BackpackProblem(taken_items, i + 1, capacity, weights, values, solution, solution_value);
}
//根据拿取情况向量输出结果
void PrintResult(vector taken_items, int best_value)
{
	cout << "【最优解】拿取第";
	for (int i = 0; i < taken_items.size(); i++)
		if (taken_items[i])cout << i << ' ';
	cout <<"个物品"<< endl;
	cout << "【最优解】最大价值为：" << best_value << endl;
}

int main()
{
	//初始化
	int capacity;
	vector weights;
	vector values;
	int number;
	cout << "输入背包容量及物品件数：" << endl;
	cin >> capacity >> number;
	cout << "输入这" << number << "个物品的重量" << endl;
	for (int i = 0; i < number; i++)
	{
		int weight;
		cin >> weight;
		weights.push_back(weight);
	}
	cout << "输入这" << number << "个物品的价值" << endl;
	for (int i = 0; i < number; i++)
	{
		int value;
		cin >> value;
		values.push_back(value);
	}
	//定义拿取情况向量
	vector taken_items(number, 0);
	//定义最佳拿取情况向量
	vector solution(number, 0);
	//定义最大价值
	int solution_value = 0;
	//定义迭代元素i
	int i = 0;
	//由于一个都不拿肯定不是最优解，故无需操作当前向量，直接开始递归
	BackpackProblem(taken_items, i, capacity, weights, values, solution, &solution_value);
	//输出最优结果
	PrintResult(solution, solution_value);
	return 0;
}
/*
输入
10 6
1 8 4 3 5 2
1 2 3 4 5 6
*/

示例结果：