P3902 递增（LIS+树状数组）

P3902 递增

尝试转化成已知的问题 : 如果原问题是非严格单调递增，则直接求出 $LIS$的⻓度，从n中减去就行了。

注意到这里的$ai$都是整数，$a_i<a_{i+1}$ 相当于$a_i+1\le a_{i+1}$，
于是
$a_1<a_2<\cdot \cdot \cdot <a_{n-1}<a_n$
就相当于
$a_1+(n-1)\le a_2+(n-2)\le \cdot \cdot \cdot \le a_n-1+1\le a_n$

将原数组进行预处理，就可以转化成$LIS$问题了。
这里直接转换成LIS问题以后就直接用LIS问题的转移方程

$f_i=max\{f_j\}+1$，其中j < i

用树状数组维护$max$值，时间复杂度降到$O(nlogn)$

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define ls (p<<1)
#define rs (p<<1|1)
#define mid (l+r)/2
#define over(i,s,t) for(register long long i=s;i<=t;++i)
#define lver(i,t,s) for(register long long i=t;i>=s;--i)
//#define int __int128
using namespace std;
typedef long long ll;//全用ll可能会MLE或者直接WA,试着改成int看会不会A
const ll N=200007;
const ll INF=1e10+9;
const ll mod=2147483647;
const double EPS=1e-10;//-10次方约等于趋近为0
const double Pi=3.1415926535897;

ll n,m,a[N],tree[N];

inline void update(ll k,ll x)
{
    while(k<N)
    {
        tree[k]=max(tree[k],x);
        k+=k&(-k);
    }
}
inline ll query(ll k)
{
    ll res=0;
    while(k)
    {
        res=max(res,tree[k]);
        k-=k&(-k);
    }
    return res;
}
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    vector<ll>v;
    over(i,1,n)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
        a[i]+=n-i;
        v.push_back(a[i]);
    }
    sort(v.begin(),v.end());
    over(i,1,n)
        a[i]=lower_bound(v.begin(),v.end(),a[i])-v.begin()+1;
    over(i,1,n)//从前往后走，先query前面的更新后面最大值
        update(a[i],query(a[i])+1);

    printf("%lld\n",n-query(n+1));//树状数组不能从0开始，必须从1开始
}