变分模态分解（VMD）

变分模态分解（VMD）

VMD（Variational mode decomposition）是一种自适应、完全非递归的模态变分和信号处理的方法。该技术具有可以确定模态分解个数的优点，其自适应性表现在根据实际情况确定所给序列的模态分解个数，随后的搜索和求解过程中可以自适应地匹配每种模态的最佳中心频率和有限带宽，并且可以实现固有模态分量（IMF）的有效分离、信号的频域划分、进而得到给定信号的有效分解成分，最终获得变分问题的最优解。它克服了EMD方法存在端点效应和模态分量混叠的问题，并且具有更坚实的数学理论基础，可以降低复杂度高和非线性强的时间序列非平稳性，分解获得包含多个不同频率尺度且相对平稳的子序列，适用于非平稳性的序列，VMD的核心思想是构建和求解变分问题。
首先构造变分问题，假设原始信号f被分解为k个分量，保证分解序列为具有中心频率的有限带宽的模态分量，同时各模态的估计带宽之和最小，约束条件为所有模态之和与原始信号 相等，则相应约束变分表达式为
（1）

然后求解式（1），引入Lagrange乘法算子λ，将约束变分问题转变为非约束变分问题，得到增广Lagrange表达式为
（2）

文献【1】

分解的例子：K=10（自己做的）文献【2】

【1】[1]. Dragomiretskiy, K.; Zosso, D. Variational mode decomposition. IEEE Trans. Signal Process. 2014, 62, 531–544.
【2】李文武, 石强, 王凯, 等. 基于变分模态分解和深度门控网络的径流预测[J]. 水力发电学报, 2020, 39(3): 34-44.