1010有关于CLARK变换的一些学习笔记

之前学习的内容不怎么好好整理，结果到用的时候发现还要重新寻找~

所以借鉴师兄们的学习方法，开始写学习笔记，毕竟我的硕士生涯还有一年就结束了，不留点东西怎么能证明我学过呢

由于自己的课题是永磁同步电机方向，所以从今天开始我就开始在这里记录一下我学习中遇到的问题吧

下面开始正文：

CLARK基本变换的公式如下：

三相坐标下的电流为ia，ib，ic

根据clark变换

iα=ia-0.5ib-0.5ic

iβ=0.5sqrt(3)*ib-0.5sqrt(3)*ic

公式看起来是这样，但是有的时候会发现很多书上或者是论文上都会在这个公式前面出现sqrt(2/3)或者2/3这两种系数，我刚刚接触的时候觉得很困惑，下面我就来解释一下这两个系数是怎么来的：

iα中的幅值为sqrt(1+1/4+1/4)=sqrt(6)/2

iβ中的幅值为sqrt(3/4+3/4)=sqrt(6)/2

等功率变换：

是指变换前后的功率不发生改变因此需要在原有的CLARK变换上加上一个系数K来满足这个要求

因此上式可变为：

iα=k(ia-0.5ib-0.5ic)

iβ=k(0.5sqrt(3)*ib-0.5sqrt(3)*ic)

电压的变换与电流的变换类似

因此等功率变换的系数可以用下面的表达式表达：

sqrt(6)/2*k*sqrt(6)/2*k=1

解得k=sqrt(2/3) 

这样我们就得到了等功率clark变换的变换系数

下面介绍第二种变换:等幅值变换

等幅值变换可以用可以用互相相差120度的三个分量xa,xb,xc表示

因此：x=k(xa+axb+a^2xc)

其中a代表一个旋转因子

等幅值变换之后的表达式如下：

x0=k0(xa+xb+xc)

其中实部为Re(x)=k(xa-xb/2-xc/2)

虚部为Im(x)=ksqrt(3)/2(xb-xc)

xb+xc=-x0/k0-xa代入实部表达式，为了使得变换前后的系数为1可以得到以下表达式：

1.5k=1

0.5k/k0=1

解得：k=2/3

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