二分查找边界问题小结

二分搜索

---

使用二分搜索时，常常会被确定边界恶心到。

查阅了一定资料，文中说常用的两种边界的写法有：

• 下位中位数： lowerMedian = (length - 2) / 2
• 上位中位数:   upperMedian = length /2

对于两种写法，由于大部分语言都是向下取整，因此通用写法：

注意！ 最好不要使用median = (length - 2) / 2来写 如果length==1时会发生溢出！！！！

使用语言带的自动向下取整数是安全的！

median = (length - 1) / 2

指针的区间可以是开区间也可以是闭区间，也可以半开半闭。

使用上述的中位数转化位两头闭区间就会：

median = low + (high - low) / 2

注意：

这里不能使用加法，容易溢出：

median = ( low + high )/2 //overstack

 

此外有有个关键的地方是终结条件：

最好不要以 low == high 作为终结条件。会被跳过。

if (low ==high)
{
    return (num[low] >= target)? low :++low;
}

在找的元素不存在的情况下会被跳过而无法退出

 

正确的终结条件是：

low > high

此时搜索会结束

 

结束条件 应该返回低位low!!!!

知乎的说法如下：（用本人的理解）

对于搜索过程中, high 位置的作用是减少搜索空间而 low 的作用是从0开始一直向着目标数字前进

搜索到的时候返回它，是一个一直逼近的过程。

对此对于高位的操作就可以放心惹

对于变种的题，只需找到目标位置与left位置关系即可。

代码如下：

int binarySearch(vector &nums, int target)
    {
        int start = 0;
        //利用向下取整的特性
        int end = nums.size() - 1;

        //注意终止条件是start target)
            {
                start = mid - 1;
            }
            //搜索到的情况
            else if (nums[mid] == target)
            {
                return mid;
            }
        }
        //未搜索到
        //因为左边的start一直是逼近于接近值
        //因此返回start是安全的
        return start;
    }

---

推广：

上述使用于无重复元素的情况，对于有重复情况：

有以下的推广：

搜寻有序序列的某元素第一次出现的位置

也可以理解为虚招第一个大于等于目标元素的位置

 

作出以下修改

对应leetcode题目：

leetcode 35. search insert position

 

public:
    int searchInsert(vector &nums, int target)
    {
        int start = 0;
        int end = nums.size() - 1;
        while (start <= end)
        {
            int mid = (end - start) / 2 + start;
            if (nums[mid] >= target)
            {
                end = mid - 1;
            }
            else
            {
                start = mid + 1;
            }
        }
        return start;
    }

对比两者差别：

• 相等的情况：不能直接返回mid位置，而是一直做循环使得左边的游标left一直逼近target直到退出
• 不相等的情况，与一般的二分搜索相同，但是需要注意的是判断条件从start 因为在搜索要求是找到第一个元素的位置
  对于target在目标数组中存在的情况最终会以end==start的情况退出
  而没有搜索到的情况则是 start>end的情况结束的 在这种情况下返回的是target该插入的位置，（因为采用的是
  向下取整的mid，因此在插入过程中是完全ok的）

 

---

迭代器下的二分查找

 

#include 
#include 
using namespace std;
int main(int argc, char const *argv[])
{
    vector v{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};

    auto beg = v.begin();
    auto end = v.end();
    auto mid = v.begin() + (end - beg) / 2;
    int target = 2;

    while (mid != end && *mid != target)
    {
        if (target < *mid)
        {
            end = mid;
        }
        else
        {
            beg = mid + 1;
        }
        mid = beg + (end - beg) / 2;
    }
    if (end == mid)
    {
        printf("Not found.\n");
    }
    else
    {
        printf("pos is %d", (int)(mid - v.begin())+1);
    }
    system("pause");
    return 0;
}

---

最后： 二分搜索边界问题真恶心 ，最好多花时间搞懂，多写形成肌肉记忆！

参考自https://www.zhihu.com/question/36132386 知乎网