判断四个点是否可以构成矩形（优雅的解法！！！）

首先我们需要先检查输入的四个点是不是有重复。然后判断四个角是不是直角即可。

def isOrthogonal(p1, p2, p3):
    return (p2[0] - p1[0]) * (p2[0] - p3[0]) + (p2[1] - p1[1]) * (p2[1] - p3[1]) == 0

def _isRectangle(p1, p2, p3, p4):
    return self.isOrthogonal(p1, p2, p3) and self.isOrthogonal(p2, p3, p4) and self.isOrthogonal(p3, p4, p1)

def isRectangle(p1, p2, p3, p4):
    return self._isRectangle(p1, p2, p3, p4) or self._isRectangle(p2, p3, p1, p4) or self._isRectangle(p1, p3, p2, p4)

一个更加巧妙地回答，我们可以先计算中点的位置

• $x_c=(x_1+x_2+x_3+x_4)/4$
• $y_c=(y_1+y_2+y_3+y_4)/4$

然后再计算中点到四个点的距离是不是一样即可。

def dis(p1, p2):
    return (p1[0] - p2[0])**2 + (p1[1] - p2[1])**2

def isRectangle(p1, p2, p3, p4):
    x_c = (p1[0] + p2[0] + p3[0] + p4[0])/4
    y_c = (p1[1] + p2[1] + p3[1] + p4[1])/4
    d1 = dis(p1, (x_c,y_c))
    d2 = dis(p2, (x_c,y_c))
    d3 = dis(p3, (x_c,y_c))
    d4 = dis(p4, (x_c,y_c))
    return d1 == d2 and d1 == d3 and d1 == d4

reference:

https://stackoverflow.com/questions/2303278/find-if-4-points-on-a-plane-form-a-rectangle

https://www.geeksforgeeks.org/check-given-four-points-form-square/