【LeetCode】Best Time to Buy and Sell Stock IV 动态规划dp解法（C++）

乍看此题有难度，实则解法有规律。
依然是动规来做，仔细分析后，我自然而然地联想到了求最大连续数之和的问题。最大连续数之和题意是给你一个无序数组，正数负数都有，让求出连续数字之和最大是多少。当然有很多种方法，复杂度比较低的还是dp解法。dp解法的关键是设置了两个变量来记录当前的一个状态，分别是最大连续数字和maxsofar和截止当前的最大连续数字maxtocur。举例来说，1,2，-4,7，-3，-2,6，对于这样一个数组，dp算法从左侧开始遍历，算法核心是公式maxsofar = max(maxsofar,maxtocur+cur).

此题与那个有相似之处，也有不同。这个题要求收益最大，也即在一个数组中找顺序数字的最大差值。当然此题还没那么简单，还要求可以最多交易k次。举例来说，如果给定一个数组是1,3,7,2,1,5 ，那么很明显最小值是1（注意虽然有两个数字1，但是第二个1是不可取的，因为我们为了获取最大收益要在7处卖掉，所以在那之前必须买入），最大值是7，所以只交易一次的最大收益即为6，同理交易两次最大收益是10（这应该很容易看出来吧？）

类似最大连续和问题，我们需要变量来记录当前的一些状态信息，因为是k次交易，所以我们需要大小为k的数组记录每一次交易的信息，又因为一次交易包含买和卖两次操作，所以我们需要两个数组。分别命名为hold【】和sell【】。hold[i]表示第i次持有后的盈亏，也就是第i次买入后的状态，sell[i]表示第i次卖出后的盈亏状态。比如上个例子1,3,7,2,1,5.如果我们在第一天买入，那么hold[1]应该是-1，这里可能会问，为什么会是负数？那是因为我们买入了股票，钱已经花出去了，但我们还没有卖出，所以当前你手上是没有现金的，只有股票。
算法核心就是两句：

cur = prices[i];
hold[j] = max(hold[j],sell[j-1] - cur);
sell[j] = max(sell[j],hold[j] + cur);

在第i天第j次持有的盈亏最大是取两个的较大值，前一个表示继续持有，后一个表示在第j-1次卖出后，第i天又买入了。
在第i天第j次卖出的盈亏最大同上，也是比较两数取较大。

AC代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector<int> &prices) {
        int len = prices.size();
        if (len<2) return 0;
        if (k>len/2){ // simple case
            int ans = 0;
            for (int i=1; i1],0);
            }
            return ans;
        }
        int hold[k+1];
        int sell[k+1];
        for (int i=0;i<=k;++i){
            hold[i] = INT_MIN;
            sell[i] = 0;
        }
        int cur;
        for (int i=0; ifor(int j=1; j<=k; ++j){
                sell[j] = max(sell[j],hold[j] + cur);
                hold[j] = max(hold[j],sell[j-1] - cur);
            }
        }
        return sell[k];
    }
};