Image Enhance in frequency

注1：图像的主要成分是低频信息，它形成了图像的基本灰度等级，对图像结构的决定作用比较小；中频信息决定了图像的基本结构，形成了图像的主要边缘结构；高频信息形成了图像的边缘和细节，是在中频信息上对图像内容的进一步强化。

注2：图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。傅里叶变换提供另一个角度来观察图像，可以将图像从灰度分布转换为频率分布（相当于梯度分布）来观察图像的特征。

注3：频谱图的解释：频谱图上的各点与图像上各点并不存在一一对应的关系，在频谱图上明暗不一的亮点实际是表示在该位置处频率下的能量大小。一幅图像的能量集中在低频区域。下图1左边为原图，右边为其傅里叶变换下的频谱图。傅里叶变换相当于一个“数学棱镜”，将函数基于频率分成不同的成分。

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从公式理解傅里叶变换：
对于傅里叶的变换公式，在这儿就不列出来了，在实际应用时并不需要套用公式，只是需要对其有一个比较形象化的理解：变换后的频谱图可理解为在频率（u，v）处，其原图像中整个图像上灰度值的加权和，其中像素的权重值与此时的u,v有关以及原图中的坐标x,y有关。F（0，0）点等于原图像的平均灰度值。另外，一般在计算傅里叶变换时，会先对图像乘以-1的（x+y）次方，使傅里叶变换后的中心在原图区域的中心处。频率与图像的变化率直接相关，低频对应图像的慢变化分量。

从物理角度理解傅里叶变换：
之后又读到了一篇博文http://blog.csdn.net/zzz3265/article/details/46650155 ，其中很形象地说明了傅里叶变换的实质，以后可以用来查阅。另外说明一点，一幅图像经傅里叶变换后会得到其对应的幅度图及相位图，但是图像的信息主要体现在幅度图中，所以利用opencv或者MATLAB中的集成函数进行傅里叶变换时，得到的是图像的幅度图。

图像中的每个点通过傅里叶变换都成了谐波函数的组合，傅里叶变换能将频率分开，当想除去图像中的背景时，便只要除去对应的频率即可。

**卷积定理：
时间域中：卷积后的傅里叶变换等于各自傅里叶变换后的乘积。利用这个变换，可以利用各自傅里叶变换的乘积结果再进行傅里叶反变换得到 时间域中卷积的效果，此方法当时间域中的卷积较繁琐时可以利用该变换加速处理。
频率域中：两傅里叶变换对应的卷积等价于其各自图像对应的乘积