数学技巧 ZigZag Conversion

思想：

关键是归纳出元素出现位置的公式。

比如 nRows =4 的情形需要下面这样的分布：

第0行：0 + + 6  +  + 12

第1行：1 + 5 7 +  11 

第2行：2 4 + 8 10

第3行：3 + + 9 

（1）对于 第0行 && 第3行（最后一行）：

出现的元素在原串的位置依次是：0，6，12

规律是：0，0+2*nRows-2=6，6+2*nRows-2=12

即后面的每一个元素的位置都是前面元素位置加上(2*nRows-2)。

（2）对于其余的行，即中间的所有行：

比如第1行（设行标为i，此时i=2）出现的元素在原串的位置依次是：1，5，7，11

规律是：1，1+2*(nRows-1-i)=5，5+2*i=7，7+2*(nRows-1-i)=11

即后面的元素所在列+1如果是奇数，则下个元素位置则为该位置+2*(nRows-1-i)；如果是偶数，则下个元素位置为该位置+2*i。

当然，往最后的结果串中加元素的话还要看下标是否越界。

class Solution {
public:
    string convert(string s, int nRows) {
        if(nRows <= 1 || s.length() == 0) {
            return s;
        }
        string res = "";
        int len = s.length();
        for(int i=0; i