[LOJ#2340] [WC2018] 州区划分

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洛谷题面。

LOJ题面。还是LOJ机子比较快

Solution

设\(f(s)\)表示选\(s\)这些城市的总代价，那么我们可以得到一个比较显然的\(dp\)：
\[ f(s)=\frac{1}{sum_s^p}\sum_{t\subset s} f(t)g(s-t) \]
其中\(g(i)\)表示合法的\(sum_i^p\)，即若不合法则为\(0\)。

这个\(dp\)是\(O(3^n)\)的，注意到这是个子集卷积的形式，我们可以考虑用\(fwt\)优化它。

那么我们可以一层一层的\(dp\)，即按照\(bitcnt(s)\)的顺序从小到大计算\(f\)，假设当前算到了\(bitcnt=i\)，那么那些\(bitcnt的\(f\)肯定已经算完了，所以我们可以用\(fwt\)加速来算好当前层的\(f\)。

容易发现这样做的复杂度是\(O(n^22^n)\)的，足以通过此题。

洛谷机子好慢啊...要开O2才能过，loj一半时限就过了

#include
using namespace std;
 
void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}
 
void print(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}

#define lf double
#define ll long long 

const int maxn = (1<<21)+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 998244353;

int cnt[maxn],sum[maxn],g[22][maxn];
int f[22][maxn],n,m,p,w[30],fa[30],d[30],head[30],tot,inv[maxn];
struct edge{int to,nxt;}e[900];

void Add(int u,int v) {e[++tot]=(edge){v,head[u]},head[u]=tot;}
void ins(int u,int v) {Add(u,v),Add(v,u);}

int find(int x) {return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}

int add(int x,int y) {return x+y>mod?x+y-mod:x+y;}
int del(int x,int y) {return x-y<0?x-y+mod:x-y;}
int mul(int x,int y) {return 1ll*x*y-1ll*x*y/mod*mod;}

int check(int s) {
    if(cnt[s]==1) return 0;
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,d[i]=0;
    for(int x=1;x<=n;x++)
        if(s>>(x-1)&1) {
            for(int u,v,i=head[x];i;i=e[i].nxt) {
                if(!(s>>(e[i].to-1)&1)) continue;
                d[e[i].to]++;
                if((u=find(x))!=(v=find(e[i].to))) fa[u]=v; 
            }
        }
    int rt=__builtin_ctz(s&-s)+1;
    for(int i=1;i<=n;i++) if(s>>(i-1)&1) if(find(i)!=find(rt)||(d[i]&1)) return 1;
    return 0;
}

void fwt(int *r,int N) {
    for(int i=1;i>=1,a=mul(a,a)) if(x&1) res=mul(res,a);
    return res;
}

int main() {
    read(n),read(m),read(p);
    for(int i=1,x,y;i<=m;i++) read(x),read(y),ins(x,y);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(w[i]);
    int all=1<

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