[UOJ#348]-[WC2018]州区划分-FMT

说在前面

luogu什么情况= =
me就交了三次，还都被卡常了
再交了一遍就直接全部返回RE了？合着以为me是在卡评测吗……？
然后就去UOJ上过了这题……
luogu差评*1

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题目

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解法

之前去WC的时候还不会FWT（或者FMT，反正都不会），于是考场上只写了 3n 3 n 做法
（还记得当时，怎么都过不了样例的绝望hhhh）
嗯！然后现在把这个坑给填了

首先根据题意，可以写出一个很显然的dp，就是： dp[k][s]=∑i∑j[i+j→s] dp[k−1][i]∗(sum[j]sum[s])p d p [ k ] [ s ] = ∑ i ∑ j [ i + j → s ]   d p [ k − 1 ] [ i ] ∗ ( s u m [ j ] s u m [ s ] ) p 。 dp[k][s] d p [ k ] [ s ] 表示分了k个州，选择的城市集合为s时，满意度乘积的和。 i+j→s i + j → s 的意思是， i i 与 j j 无交，且 i i 并 j j 是 s s 。其中需要保证 j j 是一个合法的划分，这个可以预处理

可以发现，第一维并没有什么卵用。因为最终我们想要的，不是分组怎么样，而是只要分组合理就可以了。所以可以把第一维省掉

然后就变成了这样： dp[s]=∑i∑j[i+j→s] dp[i]∗(sum[j]sum[s])p d p [ s ] = ∑ i ∑ j [ i + j → s ]   d p [ i ] ∗ ( s u m [ j ] s u m [ s ] ) p

化简一下变成了这样： sum[s]p∗dp[s]=∑i∑j[i+j→s] dp[i]∗sum[j]p s u m [ s ] p ∗ d p [ s ] = ∑ i ∑ j [ i + j → s ]   d p [ i ] ∗ s u m [ j ] p

发现这已经是一个很明显的子集卷积的形式，于是把数组按二进制1的个数拆开，然后做FMT即可

这时候，如果你觉得，这是一个自己和自己卷积的形式，因此无法做拆位FMT的话……那么恭喜你！你和me一样蠢……QAQ
因为这个dp式子，虽然看起来是自己和自己卷，然而如果把拆位的那一维也写出来，就可以发现，其实已经形成了普通的子集卷积形式，因此是可以直接按照顺序求的

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下面是自带大常数的代码

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std ;

const int P = 998244353 ;
int N , M , px , sumw[1<<21] ;
int Fstate , acce[25] , sum[22][1<<21] , dp[22][1<<21] ;
short popcnt[1<<21] ;
map<int,int> bi ;

long long s_pow( long long x , int b ){
    long long rt = 1 ;
    while( b ){
        if( b&1 ) rt = rt * x %P ;
        x = x * x %P , b >>= 1 ;
    } return rt ;
}

int vis ;
void dfs( int S , int u ){
    vis |= ( 1 << u ) ;
    for( int v = acce[u] ; v ; v -= v&-v )
        if( ( S & (v&-v) ) && !( vis & (v&-v) ) ) dfs( S , bi[v&-v] ) ;
}

void check( int S ){
    vis = 0 ;
    int ok = 0 ;
    for( int i = 0 ; i < N ; i ++ ){
        if( !( S & ( 1 << i ) ) ) continue ;
        if( popcnt[ S&acce[i] ] & 1 ){ ok = 1 ; break ; }
    } if( !ok ) dfs( S , bi[S&-S] ) ;
    if( ok || popcnt[vis] != popcnt[S] ){
        if( px == 0 ) sum[popcnt[S]][S] = 1 ;
        else if( px == 1 ) sum[popcnt[S]][S] = sumw[S] ;
        else sum[popcnt[S]][S] = sumw[S] * sumw[S] ;
    }
}

void preWork(){
    Fstate = ( 1 << N ) - 1 ;
    for( int i = 0 ; i <= N ; i ++ ) bi[1<for( int i = 1 ; i <= Fstate ; i ++ ){
        popcnt[i] = popcnt[ i^(i&-i) ] + 1 ;
        sumw[i] = sumw[ i^(i&-i) ] + sumw[i&-i] ;
    } for( int i = 1 ; i <= Fstate ; i ++ ) check( i ) ;
}

void FMT( int *a ){
    for( int i = 0 ; i < N ; i ++ )
        for( int j = 0 ; j <= Fstate ; j ++ )
            if( j&(1<1<void IFMT( int *a ){
    for( int i = 0 ; i < N ; i ++ )
        for( int j = 0 ; j <= Fstate ; j ++ )
            if( j&(1<1<void solve(){
    for( int i = 1 ; i <= N ; i ++ ) FMT( sum[i] ) ;
    for( int i = 0 ; i <= Fstate ; i ++ ) dp[0][i] = 1 ;

    for( int i = 1 ; i <= N ; i ++ ){
        int *g = dp[i] ;
        for( int j = 0 ; j < i ; j ++ ){
            int *f = dp[j] , *q = sum[i-j] ;
            for( int r = 0 ; r <= Fstate ; r ++ )
                g[r] = ( g[r] + 1LL * f[r] * q[r] )%P ;
        } IFMT( g ) ;
        if( px ) for( int r = 0 ; r <= Fstate ; r ++ ){
            if( popcnt[r] != i ) continue ;
            long long tmp = s_pow( sumw[r] , P - 2 ) ;
            if( px == 2 ) tmp = tmp * tmp %P ;
            g[r] = tmp * g[r] %P ;
        } if( i != N ) FMT( g ) ;
    } printf( "%d" , ( dp[N][Fstate] + P )%P ) ;
}

int main(){
    scanf( "%d%d%d" , &N , &M , &px ) ;
    for( int i = 1 , u , v ; i <= M ; i ++ ){
        scanf( "%d%d" , &u , &v ) ;
        u -- , v -- ;
        acce[u] |= ( 1 << v ) ;
        acce[v] |= ( 1 << u ) ;
    } for( int i = 0 ; i < N ; i ++ )
        scanf( "%d" , &sumw[1<